روش تحلیلی

عنوان :
تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهوارهای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیمفضای ایزوتروپ جانبی
استاد راهنما :
دکتر مرتضی اسکندری قادی‌
استاد مشاور :
مهندس عزیزالله اردشیر بهرستاقی
دانشجو :
علی رهنمای سپهر
زمستان 1391 تقدیم به:
پدر و مادر مهربانم
تشکر و قدردانی:
بر من واجب است، بدینوسیله از رهنمودهای ارزنده اساتید بزرگوار و عالم، جناب آقای دکتر مرتضی اسکندری قادی و جناب آقای مهندس عزیزالله اردشیر بهرستاقی که با صبر و شکیبایی اینجانب را در انجام این پایاننامه راهنمایی نمودند، سپاسگذاری و قدردانی نمایم.
همچنین بدینوسیله از بخش پردازشهای سریع پژوهشگاه دانشهای بنیادی(IPM) به خاطر همکاریهای بیشائبهشان در زمینه محاسبات عددی این پایاننامه کمال تشکر و قدردانی میشود و امید آن است که این همکاری در آینده نیز ادامه یابد.
Acknowledgement: The numerical results presented in this thesis were carried out on the High Performance Computing Cluster supported by the computer science department of Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM).
چکیده
در این پایان‌نامه توابع امپدانس افقی، گهواره‌ای (خمشی) و توام افقی- گهواره‌ای شالوده‌های مربع مستطیلی مستقر بر سطح محیط خاکی با رفتار ایزوتروپ جانبی و ارتجاعی به‌روش تحلیلی در فضای فرکانسی به‌دست می‌آیند به‌طوری که می‌توانند به صورت پارامترهای متمرکز جایگزین خاک زیر شالوده شوند. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر سیستم مشترک شالوده و خاک زیر آن در دستگاه مختصات استوانه‌ای بیان شده و بر حسب مؤلفه‌های بردار تغییرمکان به‌صورت یک سری معادله دیفرانسیـل درگیر با مشتقات جزئی نوشته می‌شوند. برای مجزاسازی این معادلات از توابع پتانسیلی که توسط اسکندری قادی در سال 2005 ارائه شده، استفاده می‌شود. معادلات به‌دست آمده با استفاده از سری فوریه نسبت به ‌مختصه زاویه‌ای و تبدیل هنکل نسبت به ‌مختصه شعاعی در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای بار متمرکز حل شده و توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست می‌آیند. با تبدیل مختصات از دستگاه قطبی به ‌دستگاه دکارتی، نتایج در دستگاه مختصات دکارتی نوشته شده و با استفاده از انتقال دستگاه مختصات، توابع گرین برای محل اثر دلخواه نیروی متمرکز خارجی تعیین می‌شوند. سپس با بکارگیری اصل جمع آثار قوا (بر هم نهی)، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در محیط ناشی از بارگذاری سطحی با شکل دلخواه به‌صورت انتگرالی به‌دست می‌آیند. در حالت کلی این انتگرال‌ها به‌صورت تحلیلی قابل استحصال نبوده و باید به‌صورت عددی برآورد شوند. برای مدل‌سازی شالوده صلب، لازم است تغییرمکان نقاط مختلف شالوده چنان نوشته شوند که تغییر فاصله نقاط مختلف شالوده را غیر ممکن سازد. به‌منظور اعمال این شرط به ‌شکل عددی، تنش تماسی شالوده و خاک زیر آن به ‌فرمت اجزاء محدود با المان‌های جدید تحت نام المان گرادیانی پویا نوشته شده و با ارضاء شرایط مرزی تغییرمکانی مسئله، توابع تنش، تغییرمکان و سختی افقی و خمشی (گهواره ای) شالوده صلب مستطیلی تعیین می‌شوند. بدین ترتیب تنش تماسی زیر شالوده صلب تعیین شده و از آن اندازه نیروی تماسی و یا گشتاور خمشی برای تغییرمکان افقی و گهواره ای هر یک با دامنه ثابت به‌دست میآیند. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان- تغییر زاویه به بردار نیروی افقی- گشتاور خمشی را ماتریس توابع امپدانس مینامیم. این ماتریس با داشتن دو بردار فوق تعیین میشود. نشان داده می‌شود که نتایج به‌دست آمده حاصل از این روش برای محیط ایزوتروپ بر نتایج قبلی ارائه شده توسط لوکو ومیتا وگوییزنا منطبق است. همچنین نتایج برای حالت استاتیکی با حدگیری از نتایج اصلی برای زمانی که فرکانس تحریک به سمت صفر میل میکند، به‌دست می‌آیند. در صورتی‌که فرکانس تحریک به ‌سمت صفر میل کند و رفتار محیط به‌طور حدی به‌سمت ایزوتروپ میل کند، نتایج ناشی از تغییر مکان استاتیکی برای محیط ایزوتروپ به‌صورت بسته به‌دست می‌آیند.
فهرست مطالب
فصل اول: معادلات کلی حاکم بر انتشار امواج در محیطهای ایزوتروپ جانبی و شرایط مرزی مساله 1 0
1-1- مقدمه 11
1-2- بیان مسأله و معادلات حاکم 16
1-3- توابع پتانسیل 19
1-4- جواب کلی معادلات حرکت 26

                                                    .