پایان نامه

پایان نامه

مقدمه
در جبرهای C* مفهومی به نام -C*محدب و -C*فرین وجود دارد که تعریف -C* محدب را در قسمت تعاریف اصلی خواهیم آورد و تعریف نقاط – فرین را از مقاله ی لوئبل و پالسن (1981) میاوریم. این نقاط برای زیر مجموعههای از جبر C*، ،همان نقاط فرین در مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)هستند که عکس آن طبق مقالههای هاپنواسر و مور (1981)و فارنیک و مورنز (1993)بر قرار نمی باشد. طبق مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)حالت دیگری از قضیه کراین میلمان برای مجموعههای فشرده – محدب برقرار است و در واقع اخیراً برای زیر مجموعههای Mn این چنین قضیهای توسط مورنز (1994) ثابت شده بود که از بعضی کارهای قبلی فارنیک (1992) و فارنیک و مورنز استفاده شده.
درفصل 3 این پایان نامه قضیه 3-2-2 را در حالت کلی برای عاملهای ابرمتناهی بیان کرده و اثبات آن را به کمک قضیه های زیرنشان خواهیم داد.
قضیه: فرض کنید R یک عامل دلخواه باشد و وجود داشته باشد به طوری که یک زیر عامل (شامل همانی R) ایزوموف با Mn باشد. آنگاه برای هر به طوری که Wn(x)به عنوان زیر مجموعهای از A در نظر گرفته میشود و A توسط Mn مشخص میشود (با استفاده از یک C*-ایزومورفیسم دلخواه) به علاوه برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی و هر زیر مجموعه محدب C* فشرده ی ضعیف ستاره ی از R.
قضیه: فرض کنید R یک جبرC* یکانی و A یک زیر جبر C* شامل همانی R باشد به طوری که برای هر یک امید شرطی وجود داشته باشد که . اگر زیرمجموعه محدب C* از R باشد که برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی ، آن گاه .
هم چنین درفصل 3 لم زیر را برای اثبات قضیه3-1-3 استفاده کرده و لم 3-2-2 را نیز اثبات خواهیم کرد.
قضیه: فرض کنید A یک جبرC* یکانی باشد و am,…,a1 عناصر A و p یک حالت روی A در بستار ضعیف ستاره حالتهای محض باشد. آن گاه برای هر وجود دارد عنصر به طوری که و برای i=1,…,m.
پس از آن در فصل 4، قضیه 3-1-3 را در حالت R=Mn توسط نتایجی از مقالات فارنیک (1992) و مورنز (1994) یا مقاله ی وبستر و وینکلر(1999 ) اثبات خواهیم کرد.
خاطر نشان میشویم که وجود نقاط _ فرین از زیرمجموعههای _محدب فشرده ی ضعیف ستاره ی K از یک جبر دلخواه فون نویمان در مقاله ماگاجنا اثبات شده اما نقاط فرین بدست آمده از مقاله ماگاجنا دلخواه است و برای تولید کردن K مناسب نیست.
بنابراین برای جبرهای دلخواه فون نویمان این مسئله که هر زیر مجموعه -C*محدب فشرده ی ضعیف ستاره توسط نقاط -C*فرینش تولید میشود، هنوز حل نشده است.
فصل دوم
قضایا و تعاریف اولیه
1-1: تصویر و تصویر متعامد؛ زیر فضای پایا و تحویل‌پذیر:
قضیه 1-1-1: فرض کنیم یک فضای هیلبرت باشد، وهم چنین یک نقطه منحصر به فرد در باشد به طوری که . آن‌گاه:
1) روی یک تبدیل خطی است.
2)
3) .
4) .
اثبات: [16] قضیه 7-2-1.
تابع که در قضیه فوق تعریف شده را تصویر متعامد بر روی گوییم.
تعریف 1-1-2: اگر یک عملگر خطی کراندر روی باشد به طوری که آن‌گاه گوییم یک تصویر است هرگاه .
گزاره 1-1-3: اگر یک عملگر خطی کراندار روی باشد به طوری که آن‌گاه جملات زیر هم ارز هستند:
1) تصویر است.
2) E یک تصویر متعامد از به روی است.

Share