یکسان سازی

یکسان سازی

,
های حاصل به عنوان نقاط مرزی ناحیه درونی چندک ام تلقی خواهند شد.
ناحیه ی درونی چندک ام برای اطلاعات چندک برای توزیع را به صورت کامل مشخص می کند. یک ویژگی بارز این ناحیه، تودرتو بودن آن است، بدین معنی که به ازای ناحیه درونی چندک ام زیر مجموعه ناحیه درونی چندک ام است.
برای یکسان سازی نمادها، با توجه به وجود تنها دو جهت در ، ، تابع چندکی جهت یافته از میانه را به صورت زیر تعریف می کنیم:

شکل زیر ناحیه ی درونی چندک ام در حالت یک متغیره را نشان می دهد.
شکل (1-4): ناحیه ی درونی چندک ام در حالت یک متغیره
در شکل (1-4) نقاط و نقاط مرزی هستند که ناحیه ی درون این بازه دارای احتمال و ناحیه ی خارج این بازه دارای احتمال می باشد.
1-2-2- تابع چندکی جهت یافته از میانه در حالت چند متغیره
برای تعریف تابع چندکی در حالت چند متغیره نیازمند تعریف میانه هستیم. روش های مختلفی برای محاسبه میانه در حالت چند متغیره وجود دارد (به عنوان مثال در بخش 2-2 به روش تابع عمق اشاره خواهد شد) حالا فرض می کنیم که میانه ی داده شده است و که به صورت زیر تعریف می شود:
همچنین فرض می کنیم خانواده ی که در آن برای ، و است، شامل ناحیه های تودرتو حول باشد. تابع چندکی جهت یافته از میانه به سادگی با شاخص گذاری هر نقطه روی کران ساخته می شود که به صورت مبسوط مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
شکل زیر، ناحیه های درونی را نشان می دهد که همگی حول مرکز یعنی میانه واقع شده اند.
شکل (1-5): ناحیه های درونی حول مرکز به طوریکه
با مشخص کردن نقاط روی ناحیه های مرزی و تابع چندکی جهت یافته از میانه حاصل می شود. به طور دقیق تر برای ، تعریف می شود و آنگاه توسط نقطه ی مرزی در جهت از مشخص می شود و یک ناحیه ی درونی چندک ام را ارائه می کند. کرانه های ، که کانتور نامیده می شود، تفسیر های مفیدی را به عنوان تابع چندکی جهت یافته از میانه دارند. ایده های متفاوت از میانه ی و شکل های متفاوت برای ناحیه های ما را به فرم های متفاوت تابع چندکی، سوق می دهند.
شکل (1-6): انتخاب یک ناحیه در بین ناحیه های تودر تو که کمترین احتمال بزرگتر از را دارد.
شکل (1-6) ناحیه های تودرتو را نشان می دهد و در اینجا ناحیه ای را نشان می دهد که در بین ناحیه های دیگر کمترین احتمال بزرگتر از را دارد و به این ناحیه، ناحیه ی درونی چندک ام گفته و به کرانه های کانتور می گوئیم.
خواص تابع چندکی جهت یافته از میانه در زیر بیان شده است:
1- برای هر ثابت و به ازای همه ی ها، مجموعه شامل یک ناحیه ی درونی چندک ام با نقاط مرزی و میانه می باشد.

Share