سامانه پژوهشی – پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها در …

۴-
۵-
و
تعریف ۲-۶٫ برای ، یا مجموعه‌ی همه‌ی ریخت‌هایی است که با شروع می‌شود و یا مجموعه‌ی همه‌ی ریخت‌هایی است که با به پایان می‌رسند. یعنی
و
تعریف ۲-۷٫‌ مجموعه
‌را گروه راسی یا شئ‌ای در می‌نامیم.
برای هر ، چون و پس ، و با در نظر گرفتن به عنوان عضو همانی و به عنوان وارون می‌بینیم که یک گروه می‌باشد.
تعریف ۲-۸٫ گروه‌وار متعدی
اگر برای هر داشته باشیم گروه‌وار را متعدی گوییمواگر برای هر ، فقط یک عنصر داشته باشد،را ۱-متعدی گوییم. .
مثال ۲-۹٫ حاصل‌ضرب دو گروه‌وار
فرض کنیدو دو گروه‌وار باشند. نشان می‌دهیم یک گروه‌وار می‌باشد که آن را حاصل‌ضرب ومی‌نامیم.
اگر گروه‌وار را با نگاشت‌های ، ، ، و و گروه‌وار را با نگاشت‌های ، ، ، و در نظر بگیریم، با نگاشت‌های زیر گروه‌وار است:
نگاشت منبع و هدف:
و
نگاشت شیء:
نگاشت معکوس
نگاشت ترکیب
جایی‌که
به راحتی دیده می‌شود که این نگاشت‌ها در شرایط گروه‌وار نیز صدق می‌کنند.
نمودار۲.
توجه کنید شرایط و نشان می‌دهند که هرگاه تعریف شده باشد، نیز تعریف می‌شود. زیرا در این‌صورت داریم:
تعریف ۲-۱۱٫ ریخت حافظ پایه
اگرو، می‌گوییم یک ریخت روی است یا یک ریخت حافظ پایه است.
مثال ۲-۱۲٫ اگر یک گروه‌وار روی ، به ترتیب با نگاشت‌های منبع و هدف و باشد، در این‌صورت نگاشت
یک ریخت حافظ پایه از گروه‌وارها می‌باشد.
زیرابا نگاشت‌های زیر یک گروه‌وار رویمی‌باشد.
نگاشت منبع
نگاشت هدف
نگاشت شیء
نگاشت معکوس
نگاشت ترکیب
که در شرایط گروه‌وار صادق می‌باشد:
۱-
و
۲-
و
۳-
۴-
و

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.