پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها …

۴- نگاشت ترکیب
جایی‌که
همچنین نگاشت‌ها باید در شرایط زیر صدق کنند:
۱- برای هر داریم:
و
۲- برای هر به‌طوری‌که و داریم:
۳- برای هر ، جایی که همانی دراست، داریم:
۴- برای هر داریم:
و
۵-هر عنصر دارای یک وارون است به طوری که
و
نکته ۲-۲٫ با توجه به شرط ۵ ترکیب‌های و با معنا می‌باشند وداریم:
و
گزاره ۲-۳٫ فرض کنیدیک گروه‌وار روی باشد و که و در این صورت
۱- اگر ، و آن‌گاه.
۲- اگر ، وآن‌گاه.
۳- اگر ، وآن‌گاه.
۴- اگر ، وآن‌گاه.
برهان قسمت ۱
داریم . بنابراین . لذا
بنابراین داریم:
برهان قسمت ۲
، بنابراین . در نتیجه
برهان قسمت ۳
برهان قسمت ۴
این قسمت از گزاره نشان می‌دهد معکوس یکتاست.■
تعریف ۲-۴٫ اگر یک گروه‌وار باشد، برایمجموعه‌ی همه‌ی ریخت‌های
را که و با نشان می‌دهیم.
مثال ۲-۵٫ ثابت می‌کنیم هر گروه خود یک گروه‌وار است.
فرض کنیم یک گروه باشد. با در نظر گرفتن عضو همانی گروه به عنوان مجموعه اشیاء گروه‌وار و در نظر گرفتن خودبه عنوان ریخت‌های گروه‌وار، نگاشت‌ها را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
نگاشت منبع و هدف
نگاشت شیء
نگاشت معکوس
جایی‌که وارون عنصر در گروه می‌باشد.
نگاشت ترکیب
نگاشت ترکیب را همان عمل گروه روی و می‌گیریم.
نشان می‌دهیم که شرایط گروه‌وار را دارد:
۱-
۲- برای هر،چون عمل گروه دارای خاصیت شرکت‌پذیری است، بنابراین داریم:
۳-

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.