جستجوی مقالات فارسی – پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها …

برایداریم:
و
همچنین داریم:
برایداریم:
با در نظر گرفتن توپولوژی جعبه‌ای برای ، به یک فضای توپولوژیکی تبدیل می‌شود.
برای هر ، نگاشت‌های منبع، هدف، شئ، معکوس و ترکیب در پیوسته‌اند، بنابراین ، ، ، و نیز پیوسته می‌باشند.
همچنین برای هر ، داریم ، و ، در پیوسته‌اند، پس ، و نیز پیوسته می‌باشند.
درنتیجه یک گروه-گروه‌وار توپولوژیکی است.■
تعریف ۴-۸٫ حلقه‌ی توپولوژیکی
یک حلقه‌ی توپولوژیکی، یک حلقه‌ی است با یک توپولوژی روی آن، به طوری‌که نگاشت‌های ساختار حلقه‌ای (ضرب گروهی، ضرب حلقه ایو معکوس گروهی) پیوسته باشند.
تعریف ۴-۹٫ ریخت بین حلقه‌های توپولوژیکی
یک ریخت حلقه‌ای توپولوژیکی از یک گروه توپولوژیکی به دیگری، یک همریختی حلقه‌ای است که به عنوان یک نگاشت، پیوسته نیز می‌باشد.
تعریف ۴-۱۰٫ حلقه-گروه‌وار توپولوژیکی
یک حلقه-گروه‌وار توپولوژیکی ، یک گروه‌وار توپولوژیکی است که مجهز به یک ساختار حلقه‌ی توپولوژیکی می‌باشد به طوری‌که نگاشت‌های ساختار حلقه‌ای زیر ریخت‌هایی از گروه‌وارهای توپولوژیکی باشند:
۱- ضرب گروهی .
۲- معکوس گروهی .
۳- .
۴- ضرب حلقه‌ای .
در اینجا را نمادی برای ضرب گروهی،را نمادی برای ضرب حلقه‌ای و را نمادی برای ترکیب دو عنصر ودر گروه‌وار توپولوژیکی در نظر می‌گیریم.
با توجه به مورد۳، نکته‌ی زیر را داریم.
نکته۴-۱۱٫اگر عنصر همانی(صفر)باشد، آن‌گاه عنصر همانی(صفر) می‌شود.
به عبارت دیگر، می‌توان تعریف ۴-۱۰، را به صورت زیر نیز بیان کرد.
تعریف ۴-۱۲٫ یک حلقه-گروه‌وار توپولوژیکی ، یک گروه-گروه‌وار توپولوژیکی است که به یک ساختار حلقه‌ی توپولوژیکی مجهز باشد به طوری‌که نگاشت
یک ریخت از گروه‌وارهای توپولوژیکی باشد.
گزاره ۴-۱۳٫ در یک حلقه-گروه‌وار توپولوژیکی ، قوانین جابه‌جایی زیر را داریم:
۱- .
۲- .
جایی‌که ترکیب‌های و تعریف‌شده باشند.
برهان. چون یک ریخت از گروه‌وارها می‌باشد پس:
به طور مشابه، چون یک ریخت از گروه‌وارها می‌باشد، داریم:
نتیجه ۴-۱۴٫ فرض کنیدیک حلقه-گروه‌وار باشد. آن‌گاه نگاشت‌های منبع، هدف و شی‌ای ریخت‌های حلقه‌ای می‌باشند.
برهان. از آن‌جایی‌کهیک گروه-گروه‌وار است، طبق نتیجه ۴-۶، داریم نگاشت‌های منبع، هدف و شی‌ای ریخت‌های گروهی هستند. حال ثابت می‌کنیم این نگاشت‌ها ریخت‌های حلقه‌ای نیز می‌باشند.
فرض کنیدو . چون یک ریخت گروه‌واری است داریم:
درنتیجه
همچنین داریم:
درنتیجه
همچنین برای نگاشت شی‌ای داریم:
درنتیجه

تعریف ۴-۱۵٫ ریخت بین حلقه-گروه‌وارهای توپولوژیکی

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است