تحقیق دانشگاهی – پایاننامه کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض(گرایش هندسه)حلقه گروهوارهای توپولوژیکی و بالابرها …

ابتدا ثابت می‌کنیم یک گروه‌وار روی است.
داریم و . بنابراین نگاشت‌ها را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.
نگاشت‌های منبع و هدف
نگاشت شیء
نگاشت معکوس
جایی‌که وارون در باشد.
نگاشت ترکیب
جایی‌که.
بنابراین داریم:
۱-،و.
۲- برای هر،.
۳- برای هر، داریم:
در نتیجه.
پس یک زیرگروه‌وار عریض از می‌باشد. حال نشان می‌دهیم دارای ساختار گروه می‌باشد.
فرض کنید ، چون گروه است، برای هر داریم ، وچون نگاشت شیء،یک ریخت گروهی است، داریم:
پس یک زیرگروه ازمی‌باشد.
چون نگاشت‌های ساختار گروهی ، ریخت‌های گروهی هستند، بنابراین با تحدید نگاشت‌های ساختار گروهی به ، نگاشت‌های ساختار گروهی نیز ریخت‌های گروه‌واری می‌باشند.
درنتیجه یک زیرگروه-گروه‌وار عریض از می‌باشد.
برهان قسمت۲-
ابتدا نشان می‌دهیمیک گروه-گروه‌وار است.
اشیاء ، برای هر ، مجموعه‌ی همه‌ی است و ریخت‌های ، برای هر، مجموعه‌ی همه‌ی می‌باشد. بنابراین عمل گروه را رویبه صورت زیر تعریف می‌کنیم:
برای هر و ، داریم:
و
اگر برای هر ، عضو همانی و عضو همانی باشد، پس را عضو همانی و را عضو همانی در نظر می‌گیریم.
همچنینرا وارون و را وارون در نظر می‌گیریم جایی‌که برای هر ، وارون و وارون می‌باشد.
پس وتشکیل گروه می‌دهند.
بنابراین یک گروه‌وارروی است به همراه نگاشت‌های زیر:
نگاشت منبع
نگاشت هدف
نگاشت شی
جایی‌که نگاشت شیء باشد.
نگاشت معکوس
جایی‌که وارون در گروه‌وار باشد.
نگاشت ترکیب
جایی‌که در تعریف‌شده باشد.
به‌سادگی دیده می‌شود که شرایط گروه‌وار نیز برقرار است.
نشان می‌دهیم نگاشت‌های ساختار گروهی، ریخت‌های گروه‌واری هستند.
برایداریم:
و
همچنین داریم:

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.