ویژگیهای

ویژگیهای

هنگامی که فقط نوارهای با انرژی پایین اشغال شوند چگالی الکترونها بر واحد سطح در صفر مطلق،از رابطه زیر بدست میآید[ 8 ].
(2-3)
که در آن انرژی تراز فرمی میباشد. سطح فرمی برای سیستمهای دو بعدی بصورتمنحنی میباشد که به آن خط فرمی نیز میگویند. برای ساده ترین حالت با جرم موثر همسانگرد این منحنی بشکل دایره درمیآید. شعاع این دایره با بردار موج فرمی از طریق رابطه مشخص میشود.
برای سایر حالتها نخست میبایست وابستگی جرم موثر به انرژی و بردار موج مشخص گردد تا با استفاده از آنها بتوان چگالی حالت را محاسبه کرد. چگالی حالتها در اکثر موارد بصورت عددی محاسبه میگردد.
2-5 قطبش پذیری و حایل سازی
اکثر ویژگیهای گاز الکترونی که در این فصل بررسی میشود به میدان الکترومغناطیسی حساسیت شدید دارند.به عنوان ساده ترین مثال، میتوان به پاسخ یک سیستم به پتانسیل استاتیکی ضعیفی که دارای تغییرات آهسته میباشد اشاره کرد [ 8 ]. برای این منظور فرض میکنیم که گاز الکترونی، درصفحه دارای ضخامتصفر در Z=0 قرار دارد، و توسط دو محیطهمگن با ثابت دیالکتریک (Z<0) و (0در این محیط یک پتانسل الکترواستاتیک ϕ که توسط منبع خارجی تولید شده و با چگال بار الکتریکی ρ متناسب است نیز وجود دارد. این پتانسیل با رابطه پواسون Kϕ)=-4πρ ).داده میشود که در آن ρ=ρ مجموع چگالی بار خارجی و چگالی بار داخلی القایی بوده و ثابت دیالکترک میتواند به مکان بستگی داشته باشد.
در محدوده طول موجهای بلند چگالی بار القایی در نقطهr در صفحهz=0 فقط تابعی از پتانسیل موضعی دیده شده توسط الکترونها میباشد و در سه بعد توسط مدل فرمی تامسون بصورت زیر داده میشود[ 8 ].
(2-4)
که در آن = و پتانسیل الکترواستاتیک در نقطهی بوده که بر روی z متوسط گیری شده است.
پتانسیل ترازهای انرژی را به اندازهی تغییر میدهد، جدایی انرژی فرمی از پایین نوار رسانش نیز برابر میباشد.
از آنجایی که فرض شد پتانسیل ضعیفی اعمال شود معادله(2-4) را میتوان بصورت خطی در نظر گرفت ]8[.
(2-5) =
بر این اساس معادله (2-4)به شکل زیر تغییر مییابد.
(2-6)
که در آن پارامتر حایل سازی بوده ودارای بعد عکس طول میباشد و بصورت
(2-7)
داد میشودکه در آن تعریف میگردد.
معادله متناظر(2-5) در سه بعد برای سیستمهای خطی و همگن بصورت زیر میباشد.
(2-8)
میباشد که در آن به عنوان پارامتر حایل سازی در سه بعد تعریف میشود. زمانیکه Ze را به عنوان بار نقطهای خارجی و در مبداء در نظر میگیریم جواب معادله (2-8) به شکل آشنای (پتانسیل حایل) زیر بدست میآید.
(2-9)
برای پیدا کردن پتانسیل کولمبی حایل در کاربردهای دو بعدی از بسط فوریه تابع بسل که با معادله
(2-10)
بیان میشود استفاده میگردد ]8[. که در آن تابع بسل با مرتبه صفر میباشد تابعی از و q بوده و بیانگر میانگین توزیع الکترون تابع دلتا میباشد و با رابطه داده میشود.
ضریب بسط فوریه پتانسیل، در صغحه الکترون بصورت زیر بدست میآید ]8.[

Share