نسبیت خاص

نسبیت خاص

اولین بار پوانکاره در سال 1905 کوشید گرانش نیوتونی را در قالب نسبیت خاص درآورد. نورداستروم در سال 1912 یک نظریه‌ی میدان نسبیتی با استفاده از یک میدان نرده‌ای برای گرانش فرمول بندی کرد. اینشتین و فوکر در سال 1914 و برگمن در سال 1956 نیز نظریه‌های نرده‌ای برای گرانش ارایه دادند. پیشگویی تمام این نظریه‌ها در مورد انحراف نور و پیشروی حضیض عطارد با داده‌های مغایرت دارد.
1-5 لاگرانژی فیرتز- پائولی
برای بیان گرانش به صورت یک میدان نسبیت خاصی، میدانی متناظر با ذره‌ای به جرم سکون صفر در نظر می‌گیریم، در غیر این صورت برد برهم کنش گرانشی متناهی می‌شود که مغایر با تجربه است. به علاوه ذره‌ی واسط برهم کنش گرانشی(گراویتون) نمی‌تواند فرمیون باشد. فرمیون بی جرم با اسپین 2/1 (نوترینو) جوابگوی گرانش نیست و همین طور فرمیون های دیگر همین‌گونه است. از میان بوزون ها نیز میدان نرده‌ای متناظر با اسپین صفر جوابگوی گرانش نیست. ذره‌ی اسپین یک با یک میدان برداری نمایش داده می‌شود که به الکترودینامیک می انجامد و ذرات واسط آن بار مثبت و منفی دارند. به این ترتیب انتظار می‌رود گراویتون، ذره‌ی واسط برهم کنش گرانشی، دارای اسپین دو باشد که الزاماً با یک میدان تانسوری نمایش داده خواهد شد. فیرتز و پائولی برای اولین بار در دهه‌ی 30 قرن گذشته لاگرانژی یک میدان تانسوری بی جرم را در چارچوب نسبیت خاص فرمول بندی کردند.
لاگرانژی فیرتز-پائولی به این صورت است:
(1-19)
این لاگرانژی تحت تبدیلات پیمانه‌ای
(1-20)
ناورداست. در اینجا توابع دلخواه وK ثابت دلخواهی است با بعد معکوس جرم. K را با معکوس جرم پلانک یکی می‌گیریم:
که در آن G ثابت نیوتون است .معادلات اویلر-لاگرانژ، معادلات میدان به صورت زیر در‌ می‌آیند:
(1-21)
که در آن عملگر چنین تعریف شده است:
(1-22)
می‌توان نشان داد که این عملگر برای ‌ای متقارن در اتحاد زیر صدق می‌کند:
(1-23)
که آن را اتحاد به یانکی می‌نامند.
مطالعه‌ی جزی‌تر و حرکت یک ذره در آن میدان گرانش برای اولین بار توسط تیرینگ انجام شده است. تیرینگ نشان داد که در تقریب اول حرکت ذره در این میدان به گونه‌ای است که گرچه میدان در فضای مینکوفسکی نوشته شده است اما ذره روی مسیری حرکت می‌کند که مانند فضازمان ری‌مانی با متریک
و مسیر یک خم ژئودزیک آن است. پس به نظر می‌رسد حرکت ذره در حضور گرانش به گونه‌ای است که متریک فضای تخت معنی خود را از دست می‌دهد و به جای آن متریک فضای ریمانی می‌نشیند، و (ذره‌ی آزاد) در این میدان روی ژئودزیک های این فضا حرکت می‌کند. تیرینگ این واقعیت را تنها در تقریب اول نشان داد. به این معنی که بیان حرکت ذره در میدان تانسوری معادله‌ی میدان را ناسازگار می‌کرد و برای رفع این ناسازگاری افزودن جمله‌هایی از مرتبه‌ی دوم میدان به معادله‌ی میدان الزام آور می‌شد. تیرینگ رفع این ناسازگاری را که در هر مرتبه ظاهر می‌شد تنها تا همان مرتبه‌ی دوم حساب کرده بود.
برای درک بهتر این ناسازگاری ،میدان فیرتز-پائولی را به ماده‌ی دلخواهی جفت می‌کنیم. گیریم تانسور انرژی تکانه ی ماده در میدان باشد،پس معادله‌ی میدان به صورت زیر در می‌آید:
(1-24)
اما از این معادله‌ی میدان نتیجه می‌شود که واگرایی باید صفر باشد:
(1-25)
که این شرط اضافی بر رفتار ماده و میدان است. بنابراین معادله‌ی میدان با خواص ماده ناسازگار است. برای رفع این

Share