مقایسه

مقایسه

4-3-2-1- آماره آزمون علامت فضا در حالت یک متغیره
که چون ها حول متقارن هستند بنابراین تابع زیر را تعریف می کنیم:
از برابر صفر قرار دادن ، برآورد حاصل می شود و با توجه به اینکه در اینجا معادل با ای هست که در ابتدای این فصل با مشتق گیری از حاصل شد بنابراین در اینجا برآورد همان میانه خواهد بود.
4-4- تابع چندکی بر اساس روش مشتق گیری
از برابر صفر قرار دادن ها، میانه حاصل می شود و همچنین و به ترتیب آماره آزمون علامت فضا و اوجا را ارائه می کنند.
در این فصل ذکر شد که در بدست آوردن چندک های چند متغیره بر اساس مشتق گیری، تنها میانه حاصل می شود که متاسفانه این روش چندک های دیگر را به ما نمی دهد. بنابراین این روش و چنین آماره های حاصل (آماره آزمون علامت فضا و آماره آزمون علامت اوجا)، با تابع چندکی مطابقت ندارند و شرایط 1تا 3 تابع چندکی،گفته شده در بخش 1-2-2، برقرار نیست و همچنین تفسیر خوبی بعنوان چندکهای چند متغیره ندارند.
4-5- نتیجه گیری
بر اساس روش مشتق گیری تنها میانه حاصل می شود و به دلیل اینکه این روش، چندک های دیگر را در بر ندارد، روش مناسبی برای ساختن تابع چندکی نمی باشد.
فصل پنجم
تابع چندکی تعمیم یافته
5-1- معرفی به عنوان تابع چندکی تعمیم یافته
برای یک تابع احتمال روی ، زیر کلاس از مجموعه های برل و تابع مجموعه ای حقیقی مقدار را در نظر بگیرید. تابع چندکی حقیقی مقدار را به صورت
(5-1)
تعریف می کنیم. از تابع به عنوان تابع چندکی تعمیم یافته یاد میشود. به طور خاص رفتار مجانبی ، که بر اساس (تابع احتمال تجربی)، و تعریف می شود، با توجه به توزیع مجانبی فرایند چندکی تعمیم یافته ، ، مشخص می شود.
فرایند های چندکی تعمیم یافته، ضمایم مفید و درک بهتری را در ارتباط با بعضی از روش های مبتنی بر عمق در آنالیز ناپارامتری چند متغیره فراهم می کنند که در زیر چند مثال از کاربرد این روش را مورد بررسی قرار می دهیم.
5-1-1- حجم ناحیه های مرکزی به عنوان یک تابع چندکی
برای یک تابع عمق داده شده مجموعه های وقتیکه مقدار کاهش می یابد به شکل کانتورهای تو در تو دیده می شوند. بنابراین می توانیم یک منحنی مقیاس را با استفاده از رسم در مقابل بدست آوریم زمانیکه:
در اینجا ناحیه ی مرکزی ام است. منحنی های مقیاس شاخصی برای تشخیص توزیع های چند متغیره می باشند. به عبارت دیگر، در مقایسه دو مجموعه از داده ها که یکی چگال تر از دیگری است منحنی مقیاس دسته چگال تر پایین تر از منحنی مقیاس دسته دیگر قرار می گیرد (به شکل 5-1 مراجعه کنید).
شکل 5-1 منحنی مقیاس در دو توزیع نرمال دو متغیره با پراکندگی های متفاوت را نشان می دهد.

Share