رشته حقوق

مقاله درمورد فاکتور، آزمایش‌ها، زیر، متعامد

دانلود پایان نامه

اثر اصلی47
اثر اصلی یک فاکتور میزان تغییر پاسخ در اثر تغییر در میزان سطح یک فاکتور است به‌عبارت دیگر به میزان تغییری که یک عامل به تنهایی در پاسخ ایجاد می‌کند اثر اصلی آن فاکتور می‌گویند.

3-2-5- اثرات متقابل48
میزان تغییری را که دو یا چند فاکتور همزمان در پاسخ ایجاد می‌کنند اثر متقابل می‌گویند که به صورت B×A نمایش داده می‌شود.
– در طراحی آزمایشات همراه با تداخل، برای اختصاص دادن ستون‌هایی از آرایه‌های ارتوگونال تداخلات باید از جداول مثلثی یا گراف‌های خطی استفاده شود. برای انتخاب آرایه‌ی ارتوگونال مناسب، انواع تداخل‌ها و درجات آزادی آزمایشات را باید در نظر گرفت.
– در تحلیل نتایج، تداخلات را باید به‌عنوان یک فاکتور مجزا در نظر گرفت. با این حال، حضور آنها برای تعیین مقدماتی حالت بهینه کمرنگ‌تر است. اهمیت نسبی تداخلات را می توان از مطالعه تحلیل واریانس به‌دست آورد.
– تعیین اثر تداخلات، بررسی جداگانه‌ای را می‌طلبد. بعضی از بررسی‌ها ممکن است تغییراتی را در حالت بهینه نشان دهند.
– هنگامی که تداخلات مختلفی در یک آزمایش وجود داشته باشد، ممکن است انتخاب سطح خیلی پیچیده شود.

3-3- انواع روش‌های طراحی آزمایش

روش‌های طراحی آزمایش متنوع هستند بعضی بسیار ساده و سریع‌اند اما محدودیت‌های زیادی دارند و تعدادی نیز بسیار پیچیده و حرفه‌ای‌تر هستند و نتایج آن‌ها کامل‌تر و دقیق‌تر می‌باشند. انتخاب و به کارگیری صحیح هر یک از آنها به‌شناخت دقیق مزایا و معایب هر کدام نیاز دارد. برخی از انواع روش‌های طراحی آزمایش عبارت هستند از:
1. One Factor at a Time
2. Multi Factor at a Time
3. Full Factorial Design
4. Fractional Factorial Design
برخی از زیر مجموعه هایFractional Factorial Design عبارت اند از:
* Taguchi Design
Central composite
* Response Surface
Box-Behnken Design
* Mixture Design

3-3-1- روش تک‌عاملی49
مراحل اجرایی کار با روش تک‌عاملی به‌شرح زیر است:
– ثابت نگه داشتن سطوح فاکتورها در یک سطح
– تغییر سطوح یک فاکتور در‌حالی‌که بقیه فاکتورها در یک سطح نگه داشته شده‌اند.
– مقایسه نتایج و تعیین سطح بهینه فاکتور اول.
– تغییر سطوح فاکتور دوم با ثابت نگه داشتن فاکتور اول در سطح بهینه به‌دست آمده و ثابت بودن بقیه فاکتورها در همان سطح اولیه؛
– مقایسه نتایج و تعیین سطح بهینه برای فاکتور دوم؛
– تکرار مراحل بالا برای سایر فاکتورها در‌حالی‌که فاکتورهای بررسی شده در سطح بهینه‌اند.
تعداد آزمایش‌ها در این روش از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
1+[(1- سطح) × تعداد فاکتورها] = تعداد آزمایش‌ها
از مزایای این روش می توان به نکات زیر اشاره کرد:
– روش بسیار ساده‌ای است؛
– مقرون به‌صرفه می‌باشد؛
– تعداد آزمایش‌ها کم است.

معایبی نیز دارد:
– اثرات متقابل در نظر گرفته نمی‌شود؛
– به‌نتایج به‌دست آمده به عنوان نتایج بهینه نمی‌توان اطمینان کرد و اگر ترتیب فاکتورها عوض شود جواب دیگری به‌دست می آید؛
– انجام آزمایش‌ها به‌صورت موازی ممکن نیست؛
– اشتباه در هر مرحله بر مراحل بعدی تاثیر می‌گذارد.

3-3-2- روش چند عاملی50
برای این که آزمایش‌ها به‌صورت موازی انجام شوند و در وقت صرفه‌جویی گردد از این روش استفاده می‌شود. در این روش یک فاکتور در سطوح مختلف بررسی می‌شود و بقیه فاکتورها در سطح 1 نگه داشته می‌شوند و سطح بهینه این فاکتور مشخص می‌شود، سپس فاکتور دیگری در نظر گرفته می‌شود و بقیه فاکتورها در سطح 1 ثابت می‌مانند و سطح بهینه آن فاکتور نیز تعیین می‌شود. این مرحله برای همه فاکتورها انجام می‌شود و در نهایت پاسخ باید با یک آزمایش، تایید شود.
تعداد آزمایش‌ها در این روش از رابطه زیر بدست می‌آید:
2+[(1- سطح) × تعداد فاکتورها] = تعداد آزمایش‌ها
در این روش اثرات متقابل در نظر گرفته نمی‌شوند و نتایج قابل اطمینان نیستند.

3-3-3- روش فاکتوریل51
در این روش کلیه حالات ممکن در نظر گرفته می‌شوند و تعداد آزمایش‌ها از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
تعداد فاکتور تعداد سطوح=LF = تعداد آزمایش‌ها
از مزایای این روش می‌توان به موارد زیر اشاره کرد :
– امکان بررسی کلیه اثرات متقابل؛
– اطمینان از بدست آوردن جواب بهینه؛
– امکان انجام آزمایش‌ها به‌صورت موازی و مستقل بودن نتایج آزمایش‌ها از یکدیگر.
معایب آن چنین است:
– زیاد‌بودن تعداد آزمایش‌ها؛
– طولانی بودن زمان اجرا و افزایش هزینه‌ها.

مطلب مشابه :  اصول اخلاقی

3-3-4- روش رویه پاسخ52
این روش برای مدلسازی و تحلیل مسائلی که پاسخ تحت تاثیر چندین متغیر قرار می‌گیرد، استفاده می‌شود. پاسخ به‌صورت یک رویه یکپارچه ارائه می‌شود. در این روش اغلب از یک چندجمله‌ای درجه اول یا دوم برای مدل کردن پاسخ استفاده می‌شود که مدل‌های مرتبه اول و دوم به ترتیب به صورت معادلات 1-3 و 2-3 هستند.
(3-1) y=β_0+∑_(i=1)^k▒〖β_i x_i+ε〗
(3-2) y=β_0+∑_(i=1)^k▒〖β_i x_i 〗+∑_(i=1)^k▒〖β_ii x_i^2 〗+∑_i▒〖∑_j▒〖β_ij x_i x_j 〗+ε〗
در این روابط y پاسخ، β ضریب، xi و xj متغیرها و ε مقدار ثابت است.
برای برآورد ضرایب β در تقریب چندجمله‌ای‌ها از روش کمترین مربعات استفاده می‌شود. در این روش کافی است حد بالا و پایین هر فاکتور مشخص باشد. بسته به آن که طراحی آزمایش
فقط بین دو محدوده و یا خارج از آن باشد از دو روش زیر استفاده می‌شود:
– Box-Behnken
– Central Composite
در روش Box-Behnken همه نقاط آزمایش شده در محدوده از پیش تعیین شده قرار دارند در نتیجه نقاط ابتدا و انتهای بازه دقت کمتری از سایر نقاط دارند.
تعداد آزمایش‌ها در این روش از فرمول زیر به‌دست می‌آید:
(3-3) N=2K+2K+m

در این رابطه N تعداد آزمایش‌های لازم، k تعداد متغیرها و m تعداد تکرار نقطه مرکزی است.
وقتی به‌دلیل محدودیت‌های فیزیکی یا مفهومی، آزمایش‌های خارج از بازه مورد نظر ممکن نیست، این روش توصیه می‌شود (مثلاً زمانی که غلظت از صفر شروع شود که محدوده منفی آن مفهومی ندارد). تعداد فاکتور‌های قابل بررسی در این روش 3 تا 7 فاکتور می‌باشد.
در روش Central Composite برای هر فاکتور نقاطی خارج از محدوده حداقل و حداکثر تعیین شده وجود دارند در نتیجه در شرایط مشابه اغلب تعداد آزمایش‌ها از Box-Behnken بیشتر است. تعداد فاکتورهای قابل بررسی در این روش 2 تا 6 فاکتور می‌باشد.
از مزایای روش رویه پاسخ می‌توان به نکات زیر اشاره کرد:
– در نظر گرفتن کلیه اثرات متقابل؛
– رسیدن به یک معادله حداکثر درجه دو و پیش‌بینی خواص با توجه به معادله حاصل؛
– دوران پذیر بودن طرح، یعنی همه نقاط موجود در طراحی آزمایش فاصله یکسانی از نقطه مرکزی دارند و این باعث یکسان بودن واریانس خطا در همه نقاط می‌باشد؛
– یافتن نقطه‌ای بهینه خارج از نقاط آزمایش شده با دقتی برابر با نقاط آزمایش شده؛
– گراف‌های ارائه شده در این روش به دو صورت دو بعدی (کانتور) و سه بعدی (یک‌رویه) می‌باشد؛
– امکان به‌دست آوردن هم زمان شرایط بهینه برای چندین پاسخ؛
معایب این روش به‌شرح زیر می‌باشد:
– عدم امکان استفاده از فاکتورهای گسسته مثل نوع ماده، رنگ قطعه و …
– محدود بودن تعداد فاکتورها (حداکثر 7 فاکتور).

3-3-5- روش تاگوچی53
تاگوچی با استفاده از آرایه‌های متعامد54 تعداد آزمایش‌ها را بسیار کاهش داده است. این آرایه‌ها با ویژگی‌های خاصی از بین تعداد کل آزمایش‌ها در روش فاکتوریل کامل انتخاب می‌شوند البته تاگوچی ادعا نمی‌کند که جواب بهینه حتما در آزمایش‌های منتخب وجود دارد بلکه با استفاده از محاسبات مربوط به آزمایش‌های آرایه می‌توان شرایط بهینه و جواب را در شرایط بهینه تعیین نمود و در پایان با انجام آزمایش تایید‌کننده55 (تکرار آزمایش در شرایط بهینه و تایید تکرارپذیری جواب در این شرایط) صحت آن به‌دست می‌آید.
از مزایای این روش می‌توان به نکات زیر اشاره کرد:
– کاهش تعداد آزمایش‌ها و هزینه‌ها؛
– امکان بررسی فاکتورهای گسسته (نوع ماده و …)؛
– تعیین سهم فاکتورها؛
– امکان تخمین نتایج در شرایط بهینه؛
– امکان تخمین نتایج در سطوح مختلف؛
– تعیین سهم خطا؛
– تعیین سهم اثرات متقابل در نظر گرفته شده؛
– امکان به‌دست آوردن همزمان شرایط بهینه برای چندین پاسخ؛
– امکان بررسی فاکتورهایی با سطوح مختلف؛
– بررسی تعداد فاکتورهای نامحدود.
محدودیت این روش به‌‎شرح زیر می‌باشد:
– عدم بررسی کلیه اثرات متقابل در بعضی مواقع
بزرگ‌ترین محدودیت روش تاگوچی، نیاز به تنظیم زمان با درنظر گرفتن توسعه‌ فرایند/محصول می‌باشد. روش فوق تنها زمانی می‌تواند موثر عمل کند که قبلاً در طراحی سیستم محصول/فرایند اعمال شده باشد. طراحی آزمایشات بعد از مشخص شدن متغیرهای طراحی و مقادیر اسمی‌شان، نمی‌تواند موثر واقع شود. همچنین، هرچند روش فوق کاربردهای وسیعی دارد در بعضی موارد هم روش‌های کلاسیک بهتر عمل می‌کنند. مثلاً در بررسی شبیه‌سازی شامل فاکتورهایی که به صورت مداوم با یک روش تغییر می‌کنند روش تاگوچی نمی‌تواند گزینه‌ی مناسبی باشد[39].

مطلب مشابه :  هنرمندان ایرانی

3-4- فرآیند طراحی آزمایش‌ها

به‌طور کلی طراحی آزمایش سه مرحله دارند:
1- برنامه‌ریزی56
2- اجرایی57
3- تجزیه و تحلیل58

3-4-1- فاز برنامه‌ریزی و مفاهیم مهم در آن
برنامه‌ریزی مهم‌ترین بخش یک طرح است که شامل مراحل زیر می‌باشد:
– تعریف و شرح کامل مسئله؛
– شرح هدف یا اهداف آزمایش (به عبارت دیگر مشخص کردن پاسخ‌هایی که اندازه‌گیری آن‌ها مدنظر است)؛
– انتخاب متغیرهای سیستم و یا فاکتورهای موثر بر میزان پاسخ؛
– تعیین فاکتورهای کنترلی و غیرقابل کنترل (خاص روش تاگوچی)؛
– انتخاب سطوح فاکتورها؛
– مشخص کردن تعداد اثرات متقابل؛
– انتخاب آرایه متعامد متناسب براساس تعداد فاکتورها و سطوح آن‌ها؛
– مشخص کردن ستون اثرات متقابل؛
– گذاردن فاکتورها و اثرات متقابل در آرایه متعامد.

3-4-1-1- مشخص کردن تعداد اثرات متقابل
اگر N تعداد فاکتورها باشد، تعداد کل اثرات متقابل دو فاکتور به‌صورت زیر است:
(3-4) (N×(N-1))/2
به‌عنوان مثال برای آزمایشی با سه فاکتور، حداکثر 3 اثر متقابل می‌توان در نظر گرفت.

3-4-1-2- انتخاب آرایه متعامد متناسب
برای انتخاب آرایه متعامد مناسب، ابتدا باید درجه آزادی تعریف گردد.

3-4-1-3- درجه آزادی فاکتور
درجه آزادی هر فاکتور، درجه آزادی سطح آن فاکتور منهای یک تعریف می‌گردد.

3-4-1-4- درجه آزادی اثرات متقابل
درجه آزادی اثرات متقابل از حاصل‌ضرب درجه آزادی تک تک فاکتورها به‌دست می‌آید:
(3-5)

3-4-1-5- درجه آزادی کل آزمایش
از حاصل جمع درجه آزادی همه فاکتورها و حاصل‌جمع درجه آزادی کلیه اثرات متقابل، محاسبه می‌شود:
(3-6)
طبق نظر دکتر تاگوچی آرایه‌هایی برای انتخاب مناسب است که تعداد سطرهای آن حداقل برابر و یا بیشتر از درجه‌های آزادی لازم برای مساله مورد نظرمان (مطابق معادله 3-7) باشد.
(3-7)
درجه آزادی آرایه نیز از رابطه زیر محاسبه می شود.
(3-8)
n در معادله (3-8) اندیس آرایه است.

3-4-1-6- ویژگی‌های آرایه‌های متعامد
آرایه‌های متعامد را به‌صورت نشان می‌دهند که L حرف اول کلمه Latin Squares (آرایه‌ای که در طراحی آزمایش‌ها به‌کار می‌رود و خصوصیات ویژه‌ای دارد)، n بیانگر تعداد آزمایش‌ها، x نشانه تعداد سطح‌های فاکتور و y بیانگر حداکثر تعداد فاکتورهایی است که با آرایه موردنظر قابل بررسی است. به‌عنوان مثال در تعداد آزمایش‌ها 8 می‌باشد و با این آرایه حداکثر 7 فاکتور دو سطحی قابل بررسی است (لازم به‌ذکر است که حداکثر 7 فاکتور قابل بررسی می‌باشد و می‌توان از فاکتورهای کمتری نیز استفاده کرد). یک آرایه متعامد، ماتریسی است که سطرهای آن، سطح‌های فاکتورها در هرآزمایش و ستون‌های آن، تعداد فاکتورها را نشان می‌دهند. در جدول (3-1) نمونه‌ای از آرایه متعامد 8L نشان داده شده است.

جدول (3-1): آرایه متعامد
فاکتورها

7
6
5
4
3
2
1

آزمایش ها
1
1
1
1
1
1
1
1

2
2
2
2
1
1
1
2

2
2
1
1
2
2
1
3

1
1
2
2
2
2
1
4

2
1
2
1
2
1
2
5

1
2
1
2
2
1
2
6

1
2
2
1
1
2
2
7

2
1
1
2
1
2
2
8

آرایه‌های متعامد در روش تاگوچی شرایط زیر را دارند:
1- تعداد تکرار سطح‌ها (اعداد 1و 2و …) در کلیه ستون‌ها یکسان می‌باشد. به‌عنوان مثال در آرایه متعامد 8L در کلیه هفت ستون سطح 1 چهار مرتبه و سطح 2 نیز چهار مرتبه تکرار شده‌اند.
2- هر دو ستون با هم در حالت تعادل هستند. بدین معنی که در ستون اول و دوم (1و1)، (2و2)، (1و2) و (2و1) هر کدام دوبار تکرار شده‌اند. این ویژگی در هر دو ستون انتخابی صادق است؛
3- جابجایی در سطرها و ستون‌ها بر خاصیت تعامد آرایه متعامد تاثیری نمی‌گذارد.
تذکر: خواص آرایه‌های متعامد در روش تاگوچی با ماتریس‌های متعامد تعریف شده در آمار متفاوت است (در آمار اولاً باید ماتریس مربعی باشد. ثانیاً اگر جای سطر و ستون‌های ماتریس را عوض کرده و در ماتریس اولیه ضرب شود ماتریس واحد می‌شود).
در جدول (3-2) آرایه‌های متعامد در روش تاگوچی آورده شده‌اند.

جدول (3-2): آرایه‌های متعامد در روش تاگوچی
آرایه‌های ترکیبی
پنج سطحی
چهارسطحی
سه سطحی
دو سطحی

*

تاگوچی برای ارائه آزمایشاتش گروه‌های ویژه‌ای ازآرایه‌های ارتوگونال (OA) را ترکیب و ایجاد نمود. استفاده از آرایه‌های متعامد در طراحی آزمایشات، به جنگ دوم جهانی باز می‌گردد. با ترکیب مربعات لاتین متعامد با یک روش ثابت، تاگوچی سری جدیدی از آرایه‌های متعامد استاندارد را فراهم کرد که برای تعدادی از

برای دانلود متن کامل فایل این  پایان نامه می توانید  اینجا کلیک کنید

دیدگاهتان را بنویسید