رشته حقوق

معلوم بودن

دانلود پایان نامه

در حالتی که ، فرآیند مربوطه را با مقدار صحیح یا یک فرآیند با وضعیت گسسته مینامیم. هرگاه خط حقیقی باشد، آنگاه را یک فرآیند تصادفی با مقدار حقیقی مینامیم. هرگاه یک فضای اقلیدسی بعدی باشد، آنگاه گوییم یک فرآیند برداری بعدی است.
مثال 1-1-1: برای یک فرآیند تصادفی که نمایانگر امتیازات در یک مسابقه فوتبال میباشد فضای پارامتر و فضای حالت را مشخص کنید. [13]
حل: فضای حالت در این فرآیند عبارت است از تعداد گل هایی که بین دو تیم رد و بدل میشود یا به عبارت دیگر:
اگر زمان را برحسب دقیقه اندازه بگیریم، فضای پارامتر عبارت است از . فرآیند در وضعیت شروع میشود و هر زمانی که گلی به ثمر برسد انتقالی بین حالتهای صورت میگیرد. به ثمر رسیدن یک گل، مقدار یا را به اندازهی یک واحد افزایش میدهد و لذا امتیاز به یا تغییر خواهد یافت.
مثال 1-1-2: کارخانهای دارای دو ماشین تراش است ولی هر روز یکی از آن ها مورد استفاده قرار میگیرد. احتمال ثابتی برای خراب شدن این ماشین تراش وجود دارد، و اگر خرابی ماشین پیش بیاید، این اتفاق در پایان روز رخ خواهد داد. یک تعمیرکار در این رابطه در استخدام کارخانه است. تعمیر هر ماشین دو روز به طول میانجامد. یک فرآیند تصادفی طرح کنید که عملکرد این کارخانه را توضیح دهد. [13]
حل: انتخاب متغیر تصادفی در این مسأله مهم است. مقدار این متغیر تنها در انتهای روز بررسی میشود زیرا کلیهی انتقالات در آخر روز صورت میگیرد. فضای پارامتر مجموعهی روزهای فعال هفته میباشد که سیستم در حال بهرهبرداری است. اگر اولین روز را 1 و دومین روز را 2 و به همین ترتیب بقیه روزها را شماره گذاری کنیم خواهیم داشت:
فرآیند تصادفی مناسب این کارخانه عبارت است از ، که نمایانگر تعداد روزهای لازم برای تعمیر ماشینها است و مقدار آن در پایان روز ثبت میشود. اگر هر دو ماشین قابل استفاده باشند صفر خواهد بود.
اگر یکی از ماشینها سالم و ماشین خراب یک روز تحت تعمیر باشد
اگر یک ماشین سالم و ماشین دوم اخیراً خراب شده باشد
اگر یک ماشین اخیراً خراب شده باشد و ماشین خراب دومی یک روز تحت تعمیر باشد
وضعیتهای ذکر شده موارد ممکنه هستند پس فضای وضعیت عبارت است از:
مثال 1-1-3 : فرآیند پیوسته با حالت پیوسته[9]:

مطلب مشابه :  رستم و اسفندیار

مثال 1-1-4 : فرآیند پیوسته با حالت گسسته[9]:

مثال 1-1-5 : فرآیند گسسته با حالت پیوسته [9]:

مثال 1-1-6 : فرآیند گسسته با حالت گسسته[9]:

تعریف 1-1-6. فرآیند دارای نمو مستقل1: هر گاه یک فرایند تصادفی باشد و به ازای جمیع که متغیرهای تصادفی مستقل از هم باشند، فرایند را دارای نموهای مستقل گوییم. به عبارت دیگر فرآیند تصادفی دارای نموهای مستقل است هرگاه متغیرهای تصادفی از هم مستقل باشند. [11]
تعریف 1-1-7 . فرآیند دارای نمو مستقل مانا2: هر گاه برای هر و هر متغیرهای تصادفی هم توزیع باشند آنگاه فرایند را دارای نموهای مستقل مانا (ایستا) گوییم. [11]
تعریف 1-1-8 .فرآیند مارکفی3: فرض کنید یک فرایند تصادفی باشد به طوریکه توزیع شرطی (آینده) با معلوم بودن (حال) به ( : گذشته) بستگی نداشته باشد، چنین فرایندی را فرایند مارکفی یا فرایند دارای خاصیت مارکفی4 می‎نامند.به عبارت دیگر در هر فرایند مارکفی اگر آنگاه [12]:

برای دانلود متن کامل فایل این  پایان نامه می توانید  اینجا کلیک کنید