معادله

معادله

با توجه به نوع قرار گیری اسپین و طعم این ذرات میتوان تعداد ترکیب هرکدام از این جفتهای سهتایی را محاسبه کرد.
میتوان دید که جفت فقط در دو حالت امکان پذیر است و آن این است که سهتایی اول یا هرسه، کوارک بالا و یا کوارک پایین باشند. اما برای دیدن تعداد حالات هرکدام از ذرات دیگر باید دقت بیشتری کرد. میخواهیم از درون کیسهای که شش کوارک، شامل سه کوارک بالا و سه کوارک پایین است، به طور تصادفی سه کوارک خارج کنیم. به نه حالت مختلف می توان دو کوارک پایین و یک کوارک بالا را انتخاب کرد، که با توجه به اسپین کل این ذره میتواند نوترون و یا باشد، پس 50% این احتمال به هر کدام از این ذرات میرسد، اما ذرهای که با آن جفت میشود و سهتایی دوم است مشخصا دارای دو کوارک بالا و یک کوارک پایین است و میتواند پروتون و یا باشد. تعداد حالتهای دو کوارک پایین و یک کوارک بالا نیز همین مقدار می شود. با توجه به این موضوع تعداد کل حالات برابر با 20 است.
جفتهای ممکن به صورت زیر هستند:
کاملا واضح است که چهار جفت اول احتمال وقوع یکسانی دارند پس هر کدام از جفتها از احتمال برداشتن بعلاوهی را در اختیار میگیرند چون زوج نوترون و پروتون با پروتون و نوترون هیچ تفاوتی ندارد. ()
احتمال وقوع و ، احتمال وقوع نوترون و پروتون، احتمال وقوع نوترون و ، احتمال وقوع پروتون و، و احتمال وقوع و وجود دارد که باید در ایجاد تابع موج کلی در نظر گرفته شوند.
3-2 محاسبهی تابع موج اتم دوترون
حال مشغول محاسبهی تک تک این حالتها می شویم. قسمت رنگ را قبلا بررسی کردیم که برای تمامی این حالتها یکسان است .حالت یگانهای که برای سه رنگ وجود دارد به شکل زیر است.
حال محاسبات مربوط به قسمت اسپینی و طعم ذرهی را که از سه کوارک بالا تشکیل شده و اسپین کل آن باید است را انجام میدهیم. زیرا حالت طعم متقارن است و در نتیجه قسمت اسپینی آن نیز باید متقارن باشد. پس:

که در آنها () نشان دهندهی حالت بالای اسپینی و (-) حالت پایین اسپینی است. این حالتهای اسپینی به راحتی از کوانتوم مکانیک با اثر دادن عملگر نردبانی بر روی حالت بیشینه اسپینی به دست میآیند:
تاثیر این عملگر بر روی تابع موج از رابطهی زیر به دست می آید و یک واحد از مولفهی z ذره کم میشود.
برای ذرهی نیز به همین ترتیب داریم:
برای جملهی اول تابع موج دوترون داریم:
این رابطه بدین طریق به دست میآید که بعد از این که ما خوشههای سهتایی را برای شش کوارک در نظر گرفتیم، و تابع موجهای این خوشههای سهتایی را نوشتیم، حال هرکدام از این خوشههای سه تایی، فرمیون هستند و ما باید تابع موج دوترون را با استفاده از این دو فرمیون که تابع موجهای آنها را میدانیم بنویسیم.
برای این که بدانیم این ضرایب از چه طریقی به دست آمده‌اند به طریق زیر عمل می‌کنیم. با داشتن دو فرویون با اسپین حالتهای قابل دسترس برای اسپین کل برابر است با:
با توجه به این که اسپین کل هسته‌ی دوترون 1 است و حالت مورد نظر ما برای این هسته است، با استفاده از شرایط تعامد و بهنجار بودن این حالت را محاسبه می‌کنیم.
قبل از شروع محاسبات لازم است به این نکته اشاره شود که حالت اسپین کل و اسپین تک تک ذرات به صورت زیر خلاصه شده است:
می‌دانیم:
و به همین طریق:
برای رسیدن به جواب مورد نظر ما از حالت سه همین مقدار کافی است. حال به سراغ حالت دو می‌رویم. برای تشکیل مولفه‌ی به بزرگی دو، فقط دو حالت برای دسترس وجود دارد:
معادله‌ی بالا معادله‌ای با دو مجهول است که به راحتی با شرایط تعامد و بهنجار بودن که در ابتدا (3-17) ذکر شد به دست می‌آیند:
حال به سراغ حالت یک می‌رویم. تنها سه ترکیب وجود دارد که می‌تواند به ما اسپین کل یک را بدهد:

Share