تعریف2-32: فرض کنیدیک حلقه باشد. را منظم راست گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از حلقه مانند، .
به طور مشابه عضو منظم چپ نیز تعریف می‌شود. را منظم گویند هرگاه منظم چپ و منظم راست باشد.
تعریف2-33:- مدول راست را بخش‌پذیر گویند هرگاه به ازای هر عضو منظم از حلقه. در[23] تعریف‌های دیگری از بخش‌پذیری آمده است.
تعریف2-34: مدول غیر صفر را یکنواخت گویند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر، زیر مدولی اساسی باشد.
تعریف2-35: گوییم مدول دارای بعد یکنواخت یا بعد گولدی می‌باشد، اگر زیرمدول اساسی از وجود داشته باشد که، و در آنها زیرمدول یکنواخت از هستند. اگر چنین عدد صحیحی موجود نباشد گوییم دارای بعد یکنواخت نامتناهی است.
تعریف2-36: حلقهرا گولدی راست گویند اگر دارای بعد یکنواخت متناهی باشد و در شرط زنجیر افزایشی روی ایده‌آل‌های پوچ‌ساز راست صدق کند. (به طور مشابه گولدی چپ تعریف می شود).
تعریف2-37: حلقه را یک حلقه اول گویند، هرگاه ایده‌آل یک ایده‌آل اول در حلقه باشد.
تعریف2-38: یک حلقه اول را کراندار راست گویند اگر هر ایده‌آل راست اساسی شامل یک ایده‌آل دو طرفه غیر صفر باشد. به طور مشابه، حلقه کراندار چپ نیز تعریف می‌شود.
تعریف2-39: حلقه را نیم اول گویند، هرگاه برای هر ایده‌آل از، نتیجه دهد.
تعریف2-40: – مدول راست را بی‌تاب گویند هرگاه برای هر عضو غیر صفر از مدول و عنصر منظم .
قضیه2-41(قضیه گولدی): برای هر حلقه، گزاره‌های زیر معادلند:
، نیم‌اول و گولدی راست است،
یک ایده‌آل راست، یک زیرمدول اساسی ازاست اگر و تنها اگر شامل یک عنصر منظم باشد.
برای مشاهده صورت کامل قضیه و اثبات آن به ]13، قضیه 11.13[ مراجعه کنید.
لم2-42: هر مدول انژکتیو، بخش‌پذیر است.
برای اثبات به ]13، بخش سوم[ مراجعه شود.
تعریف2-43: یک- مدول راست را یکدست گویند اگر به ازای هر دنباله دقیق از – مدول‌های چپ، دنباله دقیق باشد.
قضیه2-44: اگر یک- مدول راست یکدست و زیر مدول باشد، آنگاه یکدست است اگر و تنها اگر زیرمدول خالص از باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 232[ مراجعه شود.
قضیه2-45: یک حلقه، وان نیومن منظم است اگر و تنها اگر هر مدول راست روی آن، یکدست باشد.
اثبات: به ]4، صفحه 233[ مراجعه شود.
تعریف2-46: فرض کنید یک- مدول باشد. ایده‌آل اول از را ایده‌آل چسبیده گویند هرگاه زیرمدول محض از موجود باشد به طوری که یک مدول- دوم باشد.
تعریف2-47: مدول غیر صفر را مدول باس گویند هرگاه هر زیرمدول محض آن مشمول در یک زیرمدول ماکسیمال باشد.
بنابر قضیه باس می‌توان گفت روی یک حلقه کامل راست هر مدول غیر صفر، مدول باس است.
لم2-48: هر ایده‌آل چسبیده یک مدول باس، اولیه است.
اثبات: اگر یک ایده‌آل چسبیده مدول باس باشد، آنگاه زیرمدول محض از وجود دارد به طوری که، – دوم است. حال از آنجایی که، مدول باس است، زیرمدول ماکسیمال از مانند وجود دارد به طوری که . از آنجایی که ، – دوم است داریم

                                                    .