مشاهده پذیر

مشاهده پذیر

2-1-1 اسپین
مهمترین سیستمهای اسپینی، سیستمهای با اسپین هستند. پروتونها، نوترونها، الکترونها، تمام کوارکها و لپتونها اسپین دارند. به علاوه وقتی کار با اسپین را بلد باشیم، کار با بقیهی سیستمها برای ما بسیار آسانتر خواهد بود. ذرهای با اسپین میتواند مقادیر را برای مولفه محور خود داشته باشد:
گاهی گفته می شود که یک ذره با اسپین می تواند در یکی از این دو حالت وجود داشته باشد، در حالی که این طور نیست. کلی ترین حالت اسپینی که این ذره می تواند در آن قرار گیرد به شکل زیر است:
که در آن و اعداد مختلط هستند. این درست است که با اندازه گیری روی میتوان مقادیر را به دست آورد، ولی بدین ترتیب نمیتوان ثابت کرد که قبل از اندازه گیری در کدام حالت قرار داشته است. در حالت کلی احتمال اندازه گیری و احتمال اندازه گیری است. از آنجایی که این دو حالت تنها حالت های قابل دسترس برای ذره هستند، بنابراین:
غیر از فرض تعامد، قید دیگری در اینجا فرض نکرده ایم.
حال فرض کنید که میخواهیم مقدار عملگر های و را برای حالت محاسبه کنیم. تقارن به ما میگوید تنها مقادیری را که میتوان به دست آورد همان است. چون هیچ ترجیحی بین راستاهای محورهای مختصات وجود ندارد و ما میتوانستیم از ابتدا هرکدام از جهتهای دیگر را در نظر بگیریم. اما محاسبهی احتمال به این سادگی نیست. برای هر مولفه ی اسپین یک ماتریس اختصاص می دهیم:
مقادیر ویژه ی ، خواهد بود و ویژه توابع متناظر با آن ها عبارتند از:
یک اسپینور دلخواه را میتوان بر حسب این ویژه توابع بسط داد:
که در آن:
احتمال این که بعد از اندازه گیری، مقدار برابر با بشود است و احتمال این که بدست آوریم است. به طور مشابه .
فرآیند کلی که این مثال یکی از انواع آن بود به شکل زیر است:
ماتریس که نمایش گر مشاهده پذیر مورد پرسش است.
مقادیر مجاز برای را ویژه مقادیر میگویند.
حالت سیستم را به صورت ترکیب خطی از ویژه توابع مینویسیم. سپس مجذور هرکدام از ضرایب را محاسبه میکنیم. احتمال وقوع هرکدام از حالتها برابر با مقدار مجذور ضریب مربوطه است.
برای کارهای ریاضی ضریب را از ماتریسهای اسپین حذف میکنیم. به باقی مانده ماتریسها، ماتریسهای پائولی میگویند که دارای خواص ریاضی ویژهای هستند:
به این ترتیب می توان گفت:
به صورتی میتوان گفت که اسپینورها حالتی بین اسکالر (یک مولفه) و بردار (سه مولفه) دارند. اما اسپینورها تحت دوران رفتار دیگری از خود نشان میدهند به طوری که برای این ذرات در صورت داشتن اسپین برابر تحت دوران 360 درجه با علامت مخالف ظاهر میشوند که به همین دلیل در گروه شبه بردارها قرار می گیرند.
2-1-2 طعم
اما تقارن در سایر قسمتهای فیزیک نیز میتواند وجود داشته باشد. از دیگر خاصیتهای بنیادین ذرات که میتوان در مورد تقارن آن صحبت کرد طعم است که بیانگر آیزو اسپین میباشد.
برای صحبت در این مورد از سال 1932 شروع میکنیم، جایی که خاصیت شگفت انگیز دیگری از نوترون، غیر از بی بار بودن آن ذهن هایزنبرگ را به خود مشغول کرده بود و آن این بود که نوترون بسیار شبیه پروتون است و از لحاظ جرمی نیز بسیار به هم نزدیکند. هایزنبرگ نظر خود را چنین اعلام کرد که نوترون و پروتون می توانند حالتهای مختلف از یک ذره به نام هستک باشند. و از آن جا که انرژی ذخیره شده در میدان الکترو مغناطیسی طبق نظریهی انیشتین میتواند عامل افزایش لختی باشد اختلاف جزیی بین دو ذره ناشی از باردار بودن پروتون است. اما مشکل این نظریه این است که طبق آن باید پروتون از نوترون سنگینتر باشد که این طور نیست. اگر بتوان به طریقی از بار موجود صرف نظر کرد طبق نظریهی هایزنبرگ این دو ذره باید غیر قابل تمیز باشند و یا به عبارت دیگر نیروی قوی که توسط پروتون احساس میشود باید با نوترون یکی باشد.
برای این مقصود هستک را به صورت یک ماتریس ستونی دو مولفهای در نظر میگیریم:
که در آن

Share