محدودیت

محدودیت

شکل 2-2- چگالی حالت برای یک سامانه کپهای
چگالی حالت سامانههایی با یک بعد در مقیاس نانو یا یک بعد کوانتیده (چاه
کوانتومی)
وقتی یک ماده نیمرسانا مفروض با گاف انرژی کوچک بین سدهای انرژی یک ماده نیمرسانا با گاف انرژی بزرگتر و لایه های ضخیمتر قرار میگیرد حاملها به لایه میانی با انرژی کمتر محدود میشوند. این وضعیت نمایانگر چاههای کوانتومی است. نانو ساختارهای نیمرسانایی که در یک بعد محدود میشوند، چاههای کوانتومی نامیده میشوند. در این ساختارها الکترون ها در صفحه xy آزادانه حرکت میکنند. در حالیکه حرکت آنها در راستای z محدود است. پس انرژی کل سامانه برابر مجموع انرژی در امتداد جهت کوانتیزه شده و انرژی در دو جهت دیگر است. انرژی کل به صورت زیر است.
(2-6)
که ، ، و است.
شکل 2-3- الکترون در یک سامانه دو بعدی
مساحت یک سطح در فضای k، برابر است. در حالیکه هر مقدار مجاز سطح را اشغال میکند. بنابراین تعداد کل حالتها با در نظر گرفتن تبهگنی اسپینی برابر است با:
(2-7)
تعداد کل حالتها بر واحد سطح برابر با چگالی است.
(2-8)
با جایگذاری در رابطه (2-8) و مشتقگیری چگالی حالتها برابر میشود با:
(2-9)
رابطه فوق معرف چگالی حالتها در یک زیر نوار مفروض است. بنابراین چگالی حالتها بدین صورت خواهد بود:
(2-10)
به دلیل محدودویت کوانتومی شکل کلی تابع چگالی حالتها در این ساختارها تغییر کرده است. در چاههای کوانتومی تابع چگالی حالتها به شکل تابع پله ای است. لازم به ذکر است که چگالی حالتها در دو بعد مستقل از انرژی است. در حالیکه چگالی به تعداد حالتها وابسته است. بنابراین به صورت جمعی از ترازهای گسسته تعریف میشود. در مورد دو بعدی، طیف انرژی هنوز شبه پیوسته است، اما چگالی حالتها به صورت تابع پلهای خواهد بود. چگالی حالت ها برای این سامانه بر حسب انرژی در شکل 2-4 نشان داده شده است.
شکل 2-4- چگالی حالتها برای یک سامانه با یک بعد کوانتیده (محدودیت در یک بعد)
چگالی حالت سامانههایی با دو بعد در مقیاس نانو یا دوبعد کوانتیده
(سیم کوانتومی)
درسیم کوانتومی حرکت الکترون در دو جهت محدود است و تنها یک درجه آزادی دارد (جهت محورx). بنابراین سیمهای کوانتومی به عنوان سیمهای بسیار نازکی که حرکت حاملها فقط در امتداد طول سیم ممکن است و در دو جهت دیگر محدود میباشد، تعریف میشوند.
شکل 2-5- سیم کوانتومی – جامد یک بعدی
انرژی کل سامانه بهصورت رابطه (2-11) نوشته میشود:
(2-11)
که ، و هستند.
در فضای k، طول برابر است. تعداد حالتها درامتداد این طول با در نظر گرفتن تبهگنی اسپینی برابر است با:

Share