مجموعه های فازی

مجموعه های فازی

فصل اول
مجموعه های فازی و مفاهیم اولیه
1-1-مقدمه
تئوری فازی در سال 1965 توسط دکتر لطفی زاده در مقاله ای با عنوان (مجموعه های فازی) معرفی گردید. البته زاده قبل از کار بر روی تئوری فازی شخصیت برجسته ای در تئوری کنترل بود و مفهوم «حالت» که اساس تئوری کنترل مدرن را شکل می دهد توسعه داد. در اوایل دهه ی 60 او به این نتیجه رسید که تئوری کنترل کلاسیک بیش از حد بر روی دقت تأکید داشته و از این رو با سیستم های پیچیده نمی تواند کار کند.
در سال 1962 مطلبی با این مضمون برای سیستم های بیولوژیک نوشت:
«ما اساساً به نوع جدیدی از ریاضیات نیازمندیم، ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع های احتمالی قابل توصیف نیستند.» پس از آن وی ایده اش را در قالب مقاله ی«مجموعه های فازی» تجسم بخشید. در این مقاله از منطق چند مقداری برای مجموعه ها و گروه های اشیاء استفاده شده بود. لطفی زاده بر چسب یا نام فازی را روی این مجموعه های گنگ یا چند ارزشی قرار داد. مجموعه هایی که اجزایشان به درجات مختلف به آنها تعلق دارند.
دکتر عسگر زاده پیشنهادی در مورد مفهوم الگوریتم های فازی در سال 1968 ارائه داد و سپس آنرا در سال 1973 به شکل استدلال فازی تکمیل نمود. پروفسور ممدانی از دانشگاه امیریال در سال 1974 با شروع از این نقطه الگوریتم واقعی برای نظریه ی فازی ارایه داد و با انجام آزمایشاتی کارایی آنرا ثابت کرد. وقتی بخش صنعت از این موضوع مطلع شدند، شرکت اف-ال-اسمیت برای اولین بار در سال1980 با استفاده از این نظریه ی فازی در کنترل، آنرا عملی ساخت و به دنبال آن شرکت های زیادی از ژاپن در این راستا سرمایه گذاری کردند. مانند فیتاچی و شرکت فوجی الکترونیک، سپس پیشرفت های بسیاری از کاربرد کنترل صورت گرفت. این کار با کنترل فرآیندهای کارخانه ها آغاز شد و به قطار، جرثقیل، آسانسور، خودرو، وسایل الکترونیک خانگی، دوربین و مانند آنها گسترش یافت و در این زمینه ژاپن مرکز پیشرفت قرار گرفت.
1-2- مفهوم اساسی منطق فازی
در یک گفتگوی روزانه کلمات مبهم بسیاری به کار گرفته می شوند. مثلاً«نمای این ساختمان زیباست» یا «ارزش دلار نسبتاً بالاست». مجموعه های فازی برای برخورد با همین کلمات و گزاره های نادقیق ارائه شده است. مجموعه های فازی با مفاهیم نادقیقی نظیر«مجموعه های افراد قد بلند» و یا «افرادی که نزدیک تهران زندگی می کنند» که قابل بیان بوسیله ی مجموعه های معمولی نیستند، مواجه است.
در جملات بالا، کلمات«بلند قد» و «نزدیک» دقیق نیستند و بیان این عبارت با مجموعه های معمولی امکان پذیر نیست و ما حتما باید عبارات را بصورت دقیق مانند مجموعه ی افرادی که بیش از 180 سانتی متر قد دارند و یا مردمی که در تهران زندگی می کنند، بیان می کنیم. اندازه گیری قد یک فرد، تعلق یا عدم تعلق او را به مجموعه های فازی پیش گفته، تعیین نمی کند. این مجموعه های معمولی، که به صورت دقیق بیان می شوند، در نظریه ی مجموعه های فازی به مجموعه های قطعی معروف اند. نظریه ی مجموعه های فازی توسیعی از نظریه ی مجموعه های قطعی است. می توانیم یک مجموعه را به صورت عنصرهای آن به همراه درجه عضویت هر عضو در نظر بگیریم.
1-3- تعاریف اولیه
1-3-1-تابع مشخصه، تابع عضویت، درجه عضویت
فرض می کنیم که یک مجموعه ی دلخواه بعنوان مرجع باشد. تابع مشخصه ی هر زیر مجموعه معمولی از یک تابع از بهاست که به صورت زیر تعریف می شود:
:} 0, 1{
حال اگر برد تابع مشخصه را از مجموعه ی دو عضوی به بازده ی توسعه دهیم، یک تابع خواهیم داشت که به هر از ، عددی را از بازدهنسبت می دهد.
این تابع را تابع عضویت می نامیم. اکنون دیگر یک مجموعه ی معمولی نیست، بلکه مجموعه ای به نام مجموعه ی فازی می باشد. بنابراین، مجموعه ی فازی مجموعه ای است که اعضای آن دارای درجات عضویت است که می تواند به طور پیوسته از اختیار شود. این مجموعه به طور کامل و یکتا توسط یک تابع عضویت که آنرا با نمایش می دهیم، مشخص می شود. تابعی که به هر عنصر از یک عدد را از بازده ی بعنوان درجه ی عضویت آن عنصر در مجموعه ی فازی نسبت می دهد.
1-3-2-تعریف
اگرمجموعه ای مرجع و ناتهی باشد، مجموعه فازی دربا توصیف زیر تابع عضویت است:
:
و() برای هر ، میزان تعلق به مجموعه ی فازی را نشان می دهد. بنابراین مجموعه ی فازی را می توان به صورت زوج مرتب زیر بیان کرد:
همچنین گردایه ای از زیر مجموعه های فازی در را با نمایش می دهند.
(توجه آنکه اغلب به خاطر سادگی در نوشتار به جای بکار می رود).

Share