حال باز با توجه به رابطه امید ریاضی وتبدیل میانگین مدت زمان مشغولیت سیستم را به صورت زیر به دست می آوریم.

3-9 امید ریاضی تعداد تعمیرات:
در ابتدا تابع توزیع تعداد تعمیرات را در هر حالت به دست آورده، از معادلات به دست آمده تبدیل لاپلاس میگیریم، معادلات را به فرم ماتریسی در آورده و با توجه به رابطه امید ریاضی و تبدیل لاپلاس میانگین امید ریاضی تعداد تعمیرات محاسبه میکنیم.تابع را تابع توزیع تعداد دفعات تعمیر در لحظه t ،با شروع از Si ، ، در مدل -jام ، ،معرفی کردیم.
در مدل اول، را تابع توزیع تعداد دفعات تعمیر در ،زمانی که سیستم در لحظه در حالت Si ، ، قرار دارد به صورت زیر محاسبه میکنیم. با توجه به اینکه زمانی تعمیر داریم که از حالت به حالت می‌رویم که در این حالت دو واحد همزمان تعمیر می‌شوند. پس با شروع از تعداد تعمیرات +3 دور بعد را آغاز می‌کنیم .
تابع تعداد تعمیرات را با شروع از محاسبه می کنیم که معادل آنست که سیستم در زمان از به منتقل شود و از آنجا تعداد تعمیرات را چک کنیم . بنابراین خواهیم داشت

در صورتی که برای داریم:

و به همین طریق تمام این توابع توزیع به دست می آیند.

با گرفتن تبدیل لاپلاس – استیلیس از روابط بالا و حل آن ها نسبت داریم:

حال باز توجه به رابطه امید ریاضی وتبدیل لاپلاس- استیلیس می توانیم امید تعداد دفعات تعمیر را برای را برای مدل اول به صورت زیر به دست آوریم.

فصل 4
بررسی مدل دوم
در حوزه قابلیت اعتماد
4-1 شرح وبیان مدل دوم :
مدل دوم نیز همانند مدل اول است با این تفاوت که اگر یک قطعه کاملاً خراب شود، تعمیر آن در تعمیرگاه امکان پذیر باشد. در حالت های , سیستم همانند مدل اول عمل می کند پس در حالت یک قطعه سالم به صورت رزرو و یک قطعه در حال کار است؛ قطعه در حال کار ممکن است به صورت نیمه فعال شود و مدل در حالت قرارمی گیرد. در قطعه اول به صورت نیمه فعال و قطعه دوم به صورت کاملاً فعال که به صورت موازی فعالیت می کنند، و در این حالت ممکن است ابتدا قطعه نیمه فعال به صورت کامل خراب شود که در این حالت مدل در حالت قرار می گیرد و یا ابتدا قطعه دوم که به صورت کامل فعال است قبل از خراب شدن قطعه اول به صورت نیم سوز، نیمه فعال شود که در این حالت مدل به حالت می رود. در حالت قطعه اولی خراب و قطعه دوم به صورت کاملاً فعال کار می کند، و سیستم به صورت فعال می باشد. اگر قطعه فعال نیم سوز شود و بتوان قطعه خراب را در تعمیرگاه تعمیر کرد آنگاه سیستم به حالت می رود و دوباره فعالیت را آغاز می کند. اما اگر امکان تعمیر نباشد مدل به حالت می رود و از فعالیت باز می ایستد قطعات در حالت تعمیر می شوند و سیستم به حالت می رود و دوباره فعالیت را آغاز می کنند. در حالت هر کدام از دو قطعه به صورت نیمه فعال و به صورت موازی با هم کار می کنند که اگر قطعه نیمه فعال خراب شود مدل به حالت می رود. توزیع خرابی و تعمیر به صورت نمایی منفی با پارامترای داده شده روی شکل4- 1می باشد.
کار تحلیل با به کار بردن یک تحلیل نقطه ای اصلاح شده، در فرآیند تجدید مارکف انجام می شود، تمامی ویژگی های قابلیت اعتماد که درمدل اول مورد بحث قرارگرفت ، دراین مدل نیزمورد بررسی قرارمی گیرد.
نمودار انتقالات مربوط به مدل دوم در شکل 4-1 نشان داده شده است.

                                                    .