سبز اندیشان امروز

قابلیت اعتماد

~ : نماد تبدیل لاپلاس – استیلیتس
فصل 3
بررسی مدل اول
در حوزه قابلیت اعتماد
3-1 شرح وبیان مدل اول
این مدل شامل چهار وضعیت فعال ( ) ویک وضعیت غیرفعال می باشد دروضعیت دوواحد یکسان درزنجیره ی کارکرد وجوددارند که هرکدام ازقطعات طی مدت زمان aدر دستگاه فعال است وپس ازگذشت مدت زمان a قطعه ای نیم سوز می شود یعنی نیمه فعال می شود .
در مدل اول دو قطعه مشابه و سالم در ابتدا وجود دارد اما هر قطعه در حین کارکرد کاملاً از کار نمی افتد و به صورت نیم سوز یعنی نیمه فعال می شود. در حالت یک قطعه سالم به صورت رزرو و یک قطعه در حال کار است قطعه در حال کار ممکن است به صورت نیمه فعال شود و مدل در حالت قرار می گیرد. در قطعه اول به صورت نیمه فعال و قطعه دوم به صورت کاملاً فعال که به صورت موازی فعالیت می کنند. در این حالت ممکن است ابتدا قطعه نیمه فعال به صورت کامل خراب شود که در این حالت مدل در حالت قرار می گیرد. یا اینکه ابتدا قطعه دوم که به صورت کامل فعال است قبل از خراب شدن قطعه اول به صورت نیم سوز نیمه فعال شود که در این حالت مدل به حالت می رود.
در حالت قطعه اولی خراب و قطعه دوم به صورت کاملاً فعال کار می کندو سیستم به صورت فعال می باشد در حالت هر کدام از دو قطعه به صورت نیمه فعال و به صورت موازی با هم کار می کنند. در حالت , به ترتیب اگر در قطعه فعال نیم سوز شود سیستم به صورت و در حالت غیرفعال قرار می گیرد چون نیاز فعالیت سیستم حداقل به یک قطعه فعال یا دو قطعه نیمه فعال به صورت موازی می باشد. و در حالت اگر یکی از دو قطعه نیمه فعال خراب شود سیستم به حالت می رود و از فعالیت باز می ایستد. درحالت قطعات تعمیر می شوند و سیستم به حالت اولیه برگشته و دوباره فعالیت را آغاز می کند. توزیع خرابی و تعمیر به صورت نمایی منفی با پارامترهای داده شده روی شکل می باشد.

شکل 3-1 :نمودار مدل تصادفی اول
3-2 ماتریس آهنگ ها (نرخ های) انتقال
با توجه به شکل مدل ها و توضیح دو مدل ملاحظه می کنید رفتن از یک حالت دیگر با آهنگ خاصی انجام می شود. به عبارت دیگر هر انتقال آهنگ خاصی دارد. برای سهولت در محاسبات بعدی این آهنگ های انتقال را می توان به فرم ماتریسی نمایش داد. به عنوان مثال درایه -(ij)امین این ماتریس، آهنگ انتقال از حالت Si به حالت Sj را بیان می کند. ماتریس آهنگ های انتقال در مدل اول به صورت زیر است.
کار تحلیل بابه کار بردن یک تکنیک نقطه ای اصلاح شده درفرآیند تجدید مارکف انجام می شود تعدادی ازپارامترهای مهم قابلیت اعتماد (توزیع زمان از کار افتادن سیستم و میانگین آن، موجودیت لحظه ای و دایمی سیستم،میانگین زمان های اقامت، میانگین مدت زمان مشغول به تعمیر بودن سیستم در بازه ,t] 0)، امید تعداد دفعات تعمیر سیستم در بازه ,t] 0 ) دراین فصل برای مدل اول محاسبه می شود.
3-3 احتمالات انتقال و زمان های توقف (کوتاه)
ابتدا را به عنوان تابع توزیع زمان انتقال از Si به Sj معرفی می کنیم یعنی برابر است با آنکه کمتر از t ثانیه از Si خارج و به Sj برویم.
همچنین را تابع چگالی زمان انتقال ازSi به Sj معرفی می کنیم بنابراین:

اگر Pij را احتمال انتقال از Si به Sj معرفی کنیم. با توجه به زنجیر مارکف و تعریف Qij خواهیم داشت:
چون در احتمال انتقال از Si به Sj دیگر زمان مهم نیست، و می خواهیم از Si خارج شویم و به Sj برویم زمان را در می گیریم.
برای آنکه سیستم به حالت برود لازم است که سیستم از حالت قبل از لحظه -tام خارج شود بنابراین سیستم طی مدت زمان (u , u+du) ازحالت به حالت می رود و طبیعی است که باید u