ضرایب رگرسیونی

ضرایب رگرسیونی

1-2-3- طرح عاملی k2
ساده ترین طرح در رده طرح های k2 ، طرح 22 است . طرح عاملی k2 طرحی است مشتمل بر k عامل ، هر یک در دو سطح ، و چون پاسخ کامل چنین طرحی نیاز به تیمار دارد آن را طرح k2 نامیده اند . مدل آماری برای طرح k2 شامل اثر اصلی ، اثرمتقابل دو عاملی ، اثر متقابل سه عاملی و بالاخره اثر متقابل k عاملی است . پس طرح k2 دارای اثر است . همان طور که در طرح 22 نشان داده شد برای تعیین برآورد یک اثر و محاسبه مجموع مربعات آن اثر باید مقابله مربوط به آن اثر را تعیین کرد . که همواره می توان مقابله ها را با استفاده از جدول علائم مثبت و منفی ، مانند جدول یک در طرح 22 ، مشخص کرد . برای تعیین مقابله هر اثر کافی است ترکیب های تیماری را در علائم متناظر آن ها در ستون آن اثر ضرب کرده و آن ها را با هم جمع کنیم .اما ممکن است این روش برای به دست آوردن مقابله ها وقتی تعداد عوامل نسبتا زیاد است چندان مناسب نباشد . در این گونه موارد می توان از روش دیگری برای تعیین مقابله ها استفاده کرد . برای تعیین مقابله هر اثر در طرح عاملی k2 مشتمل بر k عامل A ، B ، …. ، و K کافی است ضرب طرف راست عبارت زیر را انجام دهیم

و در آن به جای 1 از نماد (1) استفاده کنیم ، که در آن علامت عدد 1 درون هر پرانتز را منفی می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر باشد ، و مثبت می گیریم اگر آن عامل شامل اثر مورد نظر نباشد . به محض تعیین مقابله اثرها ، برآورد اثرها و مجموع مربعات آن ها را بر اساس روابط زیر محاسبه می کنیم .
برآورد اثر

1-3- تحلیل کواریانس
تحلیل کوواریانس تکنیکی است که گاهی اوقات برای اصلاح دقت یک آزمایش مفید است . اگر در یک آزمایش با متغیر پاسخ ، متغیر دیگری مثل همراه باشد به طوری که به صورت خطی به آن وابسته باشد و همچنین تحت کنترل آزمایشگر نباشد ولی بتوان همراه مشاهده کرد ، متغیر را متغیر تصادفی کمکی یا ملازم می نامند . تحلیل کواریانس متضمن تعدیل متغیر پاسخ مشاهده شده بر اثر متغیر ملازم است . اگر چنین تحلیلی به عمل نیاید ، متغیر ملازم می تواند میانگین مربع خطا را متورم ساخته و اشکار کردن اختلاف های واقعی حاصل از تیمارها در پاسخ را مشکل تر کند پس تحلیل کواریانس روشی برای تعدیل اثر های متغیر های مزاحم غیر قابل کنترل است . اگر یک رابطه خطی بین پاسخ و متغیر تصادفی کمکی وجود داشته باشد مدل مناسب آماری آن به صورت زیر می باشد.

که در آن ، امین مشاهده در متغیر پاسخ تحت امین تیمار یا سطح تک عامل ، اندازه به دست آمده از متغیر تصادفی کمکی یا ملازم متناظر با ،(یعنی امین اجرا) ، میانگین کلی ، اثر امین تیمار ، ضریب رگرسیون خطی معرف وابستگی به ، و مولفه خطای تصادفی است . می پذیریم خطاهای ، متغیر های تصادفی مستقل و هم توزیع ( , ) NID هستند ، شیب و رابطه واقعی بین و خطی است ، ضرایب رگرسیونی برای هر تیمار یکسان است ، مجموع اثرهای تیماری صفر است ( ) و متغیر ملازم تحت تاثیر تیمارها نیست .
1-4- توزیع وایبل و خواص آن
تابع چگالی توزیع وایبل به صورت زیر می باشد :

شکل 1 – تابع چگالی وایبل
این توزیع به طور موفقیت آمیزی در نظریه قابلیت اعتماد مورد استفاده قرار می گیرد زیرا شامل دامنه وسیعی از توزیع های نامتقارن است . برای مثال در تابع چگالی وایبل به ازاء p=1 توزیع نمایی به دست می آید . برای کم و زیاد کردن میزان تقارن باید مقدار p را تغییر دهیم . مدل هایی که در آن ها از 5/0 فاصله زیادی دارند ، دارای کاربرد کمتری هستند . برای مقادیر p>1.2 داریم 4/0 > .
از طرفی Cohen & Whitten (1988) نشان دادند که در بیشتر کاربردها که از توزیع وایبل استفاده می شود مقدار p بزرگتر از یک است به همین دلیل ما دراینجا از p ≥ 1.3 استفاده می کنیم .
1-4-1- قابلیت اعتماد (Reliability )

Share