شبیه سازی مونت کارلو

شبیه سازی مونت کارلو

لازم به ذکر است به دلیل اینکه آماره های آزمون والد و آزمون نسبت درستنمایی تحت فرض صفر به صورت مجانبی معادلند Engle)1984، صفحه 798(. بنابراین انتظار داریم که آزمون پیشنهادی ما با آزمون کریشنامورتی و میسوک لی (2014) تقریبا از لحاظ خطای نوع اول عملکردی شبیه به یکدیگر داشته باشند اما در توان آزمون با یکدیگر متفاوت باشند. این مطلب در قالب قضیه زیر بیان می کنیم.
قضیه 3-2- آزمون های والد و نسبت درستنمایی تحت فرض صفر و برقراری شرایط نظم برای برآرودهای ماکزیمم درستنمایی به صورت مجانبی معادلند.
اثبات این مطلب در حالت کلی از حوصله این پایان نامه خارج است اما ایده اثبات از مسیر زیر می تواند باشد.
فرض کنید که نمونه تصادفی از چگالی و فرض صفر به صورت که در آن فضای پارامتر تحت و فضای پارامتر باشد. اگر برآورد ماکزیمم درستنمایی تحت را با و برآورد ماکزیمم درستنمایی تحت را با نشان دهیم آنگاه آماره نسبت درستنمایی به صورت
خواهد بود واضح است که
که درآن است. با استفاده از بسط تیلور ، حول داریم:
که در حالت کلی
و
.
می توان نشان داد که در فرض صفر برقرار است (Ferguson 1996، صفحه 145). برای حجم نمونه زیاد است بنابراین:

فصل چهارم: شبیه سازی، مثال عددی و نتیجه گیری
4- شبیه سازی، مثال عددی و نتیجه گیری
شبیه سازی
در این قسمت ابتدا روش جعفری و کاظمی (2013) را با روش جدید بهینه شده جعفری و کاظمی که آنرا با نماد MJKL نشان می دهیم، از لحاظ کنترل خطای نوع اول و توان آزمون با یکدیگر مقایسه می کنیم. سپس روش جدید پیشنهادی ارائه شده در فصل 3 را با روش های ارائه شده توسط لیو وهمکاران (2010)، جعفری و کاظمی (2013)، والد کلاسیک نیری ورائو (2003) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) از لحاظ خطای نوع اول و توان با استفاده از شبیه سازی با یکدیگر مقایسه می کنیم. لازم به ذکر است که برای روش جعفری و کاظمی (2013) دو حالت موجود را بررسی کرده ایم. اول حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از روش درستنمایی برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاری JKL نمایش داده ایم. دوم حالتی که مقدار مشترک ضرایب تغییرات از میانگین وزنی ها برآورد می شود که این روش را با علامت اختصاریJKW نمایش می دهیم. روش های لیو وهمکاران (2010)، نیری ورائو (2003) و کریشنامورتی و میسوک لی (2014) نیز به ترتیب با علائم اختصاری GPT، WT و MLRT نمایش داده می شوند. همچنین روش جدید پیشنهادی نیز با نماد New معرفی می گردد.
در شبیه سازی برای روش جدید پیشنهادی، ناحیه بحرانی با استفاده از روش بوت استراپ پارامتری بدست آمده است. یعنی توزیع تحت و با استفاده از نمونه گیری به روش بوت استراپ پارامتری تخمین زده می شود. مراحل کار به صورت زیر است:
فرض کنید برای داده شده باشد. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو مراحل زیر را انجام می دهیم:
محاسبه که در 3-1 معرفی شده است.
محاسبه مقدار مشاهده شده ی آماره در عبارت (1-3).
تولید و برای ، که در زیر بخش 3-1 معرفی شده اند.
محاسبه براساس عبارت (2-3).
تکرار مراحل 3و4 (10000 مرتبه).

Share