رشته حقوق

سازگار نیست

دانلود پایان نامه

طبق اصول موضوعه ی نسبیت عام که در بخش 2-1 بیان شد، تعمیم رابطه ی 2-21 بایسی یک رابطه ی تانسوری باشد تا در حد کلاسیکی به این رابطه ختم شود. پس سمت راست معادله رابطه ی به جای چگالی جرم( ) بایستی تانسور انرژی-تکانه باشد. از آنجایی که مفهوم تانسور متریک بایستی جایگزین پتانسیل گرانشی گردد، پس در سمت چپ این معادله تانسوری قرار می گیرد که بر حسب تانسور متریک می باشد. با توجه به شکل معادله پواسون معادله ی اینشتین باید به گونه ای باشد که تانسور انرژی-تکانه متناسب با تانسوری قرار گیرد که این تانسور بر حسب مشتقات مرتبه ی دوّم متریک فضا-زمان نوشته شود. در نسبیت عام این تانسور یک تانسور مرتبه ی چهار است و نمی توان آن را متناسب با یک تانسور مرتبه ی دوّم قرار داد. اما می توان آن را با تانسور مرتبه دوّم (تانسور ریچی) متناسب قرار داد یعنی؛
اگر تانسور ریچی را متناسب با تانسور انرژی-تکانه قرار دهیم داریم:
در رابطه ی بالا ضریب تناسب است. اما این رابطه با رابطه ی پایستگی انرژی سازگار نیست. زیرا

اما تانسوری که اینشتین معرفی کرد دارای خصوصیات مورد نظر است و مشتق هموردای آن نیز صفر است.

بنابراین معادلات اینشتین بایستی به شکل زیر باشند.

معادله ی فوق تمام شرایط مورد نظر را داراست. طرف راست آن که توزیع ماده و انرژی را مشخص می کند به شکل یک تانسور مرتبه دو و متقارن بیان می شود. طرف چپ آن نیز یک تانسور مرتبه دو و متقارن است که از مشتقات مرتبه ی اول و دوم متریک ساخته می شود. تنها چیزی که باقی می ماند ثابت تناسب است. این کمیت را باید به گونه ای مشخص کرد که معادله ی 2-25 طبق اصل همخوانی در حد نیوتونی معادلعه ی اساسی مکانیک کلاسیک را به دست دهد. برای این کار معادله ی 2-25 را به شکل زیر می نوسیم:
و به دست می آوریم:

مطلب مشابه :  دیوان بین المللی دادگستری

با استفاده از این رابطه معادله ی 2-25 به شکل زیر در می آید.

حال بایستی حد نیوتونی این معادله را بررسی کنیم یعنی هنگامی که میدان گرانشی ضعیف و مستقل از زمان باشد و سرعت ذرات نسبت به سرعت نور بسیار ناچیز باشد. برای این کار تانسور انرژی- تکانه غبار یعنی معادله 2-9 همچنین دستگاه مختصاتی در نظر می گیریم که چار بردار سرعت غبار به صورت زیر باشد
از ضعیف بودن میدان گرانشی استفاده کرده و می نوسیم:
بنابراین تا تقریب مرتبه اول و شرط بهنجارش داریم:

و به دست می آوریم:
بنابراین با تقریب های بالا نتیچه ی زیر به دست می آید.
در این حد مولفه خیلی بزرگتر از دیگر مولفه ها در پس توجه خود را به مولفه ی معطوف خواهیم کرد. رد تانسور انرژی- تکانه برابر خواهد بود

اگر این رابطه را در معادله ی 2-27 قرار دهیم نتیجه می شود:

برای دانلود متن کامل فایل این  پایان نامه می توانید  اینجا کلیک کنید