ساده سازی

ساده سازی

شرایط مرزی در دو قسمت تقارن به صورت زیر تعیین می شود:
برای اعمال شرط مرزی در دیواره با توجه به توضیحات ارائه شده برای شرط مرزی slip داریم:
به همین ترتیب این رابطه برای دیواره دیگر نیز صادق است، بنابراین داریم:
برای شرط مرزی ورودی داریم:
برای شرط مرزی خروجی باید به این نکته دقت کرد که سرعت محاسبه شده در خروجی می بایست پیوستگی کل را ارضا کند به همین دلیل شرط مرزی خروجی به صورتی تعریف شده که شار ورودی جرم به کانال در ورودی به اصلاح سرعت خروجی بپردازد. با این توضیح داریم:
3-4-3 شرط های مرزی برای
شرایط مرزی برای دو مرز تقارن به صورت زیر است:
با کمی دقت در تعریف شرط مرزی تقارن در مولفه سرعت و مقایسه ی آن با شرط مرزی در به این نکته پی می بریم که یک شرط مرزی اضافی برای تعریف شده است. این تعریف به آن دلیل است که با توجه به استفاده از روش TVD و نوع تعریف توابع در این روش در یکی از مرز ها نیازمند تعریف شرط مرزی دیگری می باشیم.
شرط مرزی بعدی که باید مورد بررسی قرار گیرد شرط مرزی برای دیواره است. نکته مهم در شرط مرزی دیواره آنست که مولفه سرعت بر یکی از دیوار ها عمود و با دیواره دیگر موازی است. به همین دلیل بر خلاف که بر روی هر دو دیوار شرط مرزی slip برقرار است برای و همچنین که در ادامه به شرط های مرزی آن می پردازیم بر روی دیواری که سرعت موازی با آن دیوار است شرط مرزی slip برقرار است.
برای شرط مرزی ورودی داریم:
و برای شرط مرزی خروجی نیز از شرط گرادیان برابر صفر استفاده می کنیم. خواهیم داشت :
3-4-4 شرط های مرزی برای
برای نیز همانند برای شرط مرزی تقارن داریم :
همچنین برای مرز با دیواره خواهیم داشت :
و همانند برای مرز ورودی و خروجی داریم :
3-5 اعمال شرط های مرزی در معادلات مومنتم
با توجه به وجود شرط های مرز ی مختلف در مسئله و معادلات گسسته شده مومنتم در هر جهت لازم است که تاثیر هر یک از مرز ها بر معادلات به دقت بررسی شود و ضرایب معادلات گسسته شده مجددا محاسبه گردد. به همین سبب بررسی کامل معادلات مومنتم در نزدیکی مرز ها و تغییرات اعمال شده برای هر ضریب به صورت کامل در ضمیمه ارائه شده است.
3-6 گسسته سازی معادله انرژی
با توجه به مطالب ارائه شده در بخش قبل معادله انرژی حاکم بر جریان بدین شکل خواهد بود.
که در آن داریم:
هرچند می توان با ساده سازی شکل های ساده تری از معادله انرژی را برای این مسئله یافت اما باید به این نکته توجه شود که این صورت از معادله انرژی برای استفاده در حل عددی به روش حجم محدود حیاتی است. با توجه به معادله انرژی درمی یابیم این معادله شامل عبارت کانوکشن، دیفیوژن و اتلاف ویسکوز است. به همین دلیل به صورت مجزا به بررسی و گسسته سازی این عبارت ها می پردازیم.
در ابتدا برای عبارت کانوکشن داریم:
لذا
و به همین ترتیب خواهیم داشت

Share