ساختار درونی

ساختار درونی

1-1 گشتاور مغناطیسی
گشتاور مغناطیسی یک آهنربا کمیتی است که نیرویی را که آن آهنربا به جریانهای الکتریکی وارد میکند و یا گشتاوری که میدان مغناطیسی به آن وارد میکند را تعیین میکند. یک حلقه جریان الکتریکی، یک آهنربای میلهای، یک الکترون، یک ملکول و یک سیاره همه دارای گشتاور مغناطیسی هستند.
گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط آهنربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. گشتاور مغناطیسی در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبی مغناطیسی است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسیل مغناطیسی است. میدان مغناطیسی حول جهت گشتاور مغناطیسی متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است. در واقع وجود گشتاور مغناطیسی در هر ذره‌ای پیش بینی قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ی وجود جریان است. گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک کلاسیک طبق تعریف برای یک مدار جریان به صورت زیر تعریف میشود:
که در آن بردارگشتاور مغناطیسی، جریان موجود در مدار و بردار مکان است. میتوان نشان داد برای یک ذره باردار نقطهای که در حال حرکت در یک پتانسیل مرکزی است مقدار این کمیت متناسب با تکانه زاویهای است:
که در آن بار، بردار سرعت، بردار تکانه زاویه‌ای و جرم ذره است. در مکانیک کوانتومی این کمیت ها با عملگر متناظر خود جایگزین شده و با ویژه مقادیر خود، مقادیر ممکن برای گشتاور مغناطیسی را به دست می دهد. نکته ی جالب توجهی که در این زمینه وجود دارد این است که ذراتی نظیر الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطیسی ناشی از تکانه زاویه ای مداری، یک گشتاور مغناطیسی ذاتی نیز دارند که برای اولین بار در اثر غیر معمول زیمان مشاهده شد. این اثر نشان داد که الکترون هایی با ویژه مقادیر تکانه زاویه ای صفر نیز می توانند با میدان مغناطیسی بر هم کنش انجام دهند که این باعث کشف خاصیت ذاتی این ذرات به اسم اسپین شد.
اسپین که در فیزیک کلاسیکی حضور ندارد در مکانیک کوانتومی عملگری متناظر دارد که از لحاظ رفتاری شبیه عملگر تکانه زاویه ای است. با دانستن این خصوصیات می توان گفت که گشتاور مغناطیسی ذاتی این ذرات متناسب با اسپین می باشد:
که در آن بار الکترون، فاکتور لاند، سرعت نور در خلاء، جرم و بردار اسپین ذره است. نکته‌ی جالب این که در این رابطه، ثابت تناسب در یک ضریب نسبت به مورد تکانه مداری تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژیرومغناطیسی) می گویند. برای الکترون بسیار نزدیک به عدد 2 (مقدار تجربی آن 00231930436/2) است.
گاهی در فیزیک کلاسیک اسپین را به حرکت های وضعی یک جرم حول محوری که از مرکز جرمش می گذرد نسبت می‌دهند. وجود ضریب اضافه در گشتاور مغناطیسی ذاتی ذرات کوانتومی به این خاطر است که نمی‌توان الکترون و یا دیگر ذرات ریز کوانتومی را مانند کره ای صلب دانست که به دور خود می‌گردند. ضریب که در کوانتوم مکانیک معمولی با دست وارد معادلات میشود را می‌توان با استفاده از نظریه مکانیک کوانتومی نسبیتی دیراک برای الکترون بدست آورد که برابر 2 می‌شود.
برای اندازه گیری گشتاور مغناطیسی یک هسته قضیه کمی پیچیدهتر می شود. از آنجایی که هسته یک سیستم متشکل از تعدادی از ذرات است، برای محاسبهی گشتاور مغناطیسی آن باید گشتاور مغناطیسی تک تک ذرات تشکیل دهنده را در آن دخیل دانست:
در بررسی های کوانتومی معمولا با مولفه تکانه زاویهای در راستای z کار میکنیم که به خاطر عدم محاسبات برداری محاسبات را به نحو چشم گیری سادهتر می کند:
البته این محاسبات به مقدار زیادی نکته بینی و ظریف اندیشی احتیاج دارد چون بسیاری از عوامل ممکن است در این کمیت دخیل بوده و تاثیراتی روی مقدار آن بگذارند، به خصوص این که ذرات درون هسته، با دیدی دقیقتر، خود دارای ساختار درونی بوده و گشتاور مغناطیسی خود آنها پیچیده است:

که در آن گشتاور دو قطبی پروتون، گشتاور دو قطبی نوترون و و به ترتیب گشتاور دو قطبیهای کوارک بالا و کوارک پایین هستند. البته روشهای دیگری نیز برای نزدیک شدن به این مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهای درونی هستکها و فقط با استفاده از مدلهای هستهای وجود دارد که روش های بسیار زیبا و مستقیمی هستند که سیر تکاملی را طی کردهاند .
دوترون یکی از چهار هسته‌ای است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بیش‌تر این هسته‌ها نسبت به واپاشی بتا ناپایدارند، زیرا نتیجهی آن یک هسته ی زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگی هستهای پایدار‌تر است. اما در دوترون این ویژگی وجود دارد که نوترون و پروتون هردو با هم حالت اسپین کل یک را تشکیل می‌دهند. که این برای هسته‌های با دو پروتون و یا دو نوترون به خاطر اصل طرد پائولی نمی‌تواند وجود داشته باشد و باعث ناپایداری هسته می‌شود. تکانه زاویه‌ای مداری در حالت پایه‌ی نوترون و پروتون باعث کم شدن انرژی بستگی می شود اما هستههای با دو پروتون و یا دو نوترون را به خاطر فاصله‌ی زیاد بین ترازهایشان نا‌پایدار می کند.
حالت آیزو اسپینی که دوترون در آن قرار می‌گیرد حالت تکتایی است. در ابتدا نوترون و پروتون را دو گونه‌ی مختلف از یک ذره می دانستند؛ با توجه به این که تفاوت آن‌ها فقط در بار بود که تاثیر آن در برهمکنش‌های قوی ناچیز است. بنا بر این ایزو‌اسپین معرفی شد. ایزو‌اسپین می‌تواند دو مقدار داشته باشد. مقدار برای پروتون و برای نوترون. با این وصف دو حالت سه‌تایی و یک حالت تک‌تایی بدست می‌آید :
با توجه به این که حالت سه‌گانه متقارن است، در صورت وجود ذره در این حالت آیزواسپینی، باید ذراتی فقط با دو پروتون () و یا دو نوترون () نیز وجود می‌داشتند که چنین ذراتی اصولا نا‌پایدارند و بنابر این برای دوترون چاره‌ای جز این که آیزواسپین کل صفر را قبول کند چاره‌ای نمی ماند.
با دیدی ساده میتوان گفت که تابع موج دوترون باید حاصل ضرب تابع موج یک پروتون و یک نوترون باشد، اما آزمایشات، مقداری را به ما نشان می دهند که با محاسبات ما متفاوت است و این محاسبات است که به ما می گوید حالت D (چیزی حدود 5%) در تابع موج وجود دارد. حالت D حالتی است که در آن تکانه‌ی زاویه‌ای مداری دوترون دو است. به این معنی که در چگالی احتمال حالت کلی سیستم حضور دارد و تابع موج به طور خالص حالت S نیست. حالت S نیز حالت پایه است که در آن تکانه زاویه‌ای مداری دوترون صفر است.
البته این تابع موج غیر نسبیتی دوترون است که به دلیل پیچیده بودن حالت نسبیتی معمولا از آن استفاده می‌کنند. روند کار از ابتدا بدین شکل است که در ساده‌ترین حالت میتوان گفت که گشتاور مغناطیسی دوترون را میتوان جمع مقادیر این کمیت برای اجزای تشکیل دهنده‌ی آن دانست که البته این امر فقط در صورتی میسر میشود که بتوان تابع موج دوترون را نیز به ساده‌ترین حالت، یعنی حاصل ضرب حالتهای پروتون و نوترون نوشت، که همانطور که ذکر شد این امر میسر نیست. پس برای دوترون باید به دنبال راه جدیدتری گشت.
همانطور که می‌دانیم در اندازه گیری‌های ما در آزمایشگاه مقداری که بدست می آید همان مقدار چشمداشتی یا مقدار متوسط کمیت است. بنابراین باید کمیت مورد نیاز خود یعنی جمع گشتاور مغناطیسی اجزا را در بین دو تابع موج قرار داده و مقدار متوسط این کمیت را اندازه گیری کنیم:
که البته مقدار پیش بینی شده به این طریق نیز هنوز با مقادیر تجربی موجود متفاوت است که گویای آن است که تاثیراتی در درون هسته وجود دارد که ما هنوز به آن ها توجه نکردهایم.
اثری که روی آن بحث خواهیم کرد اثر جفت شدگی اسپین با تکانه زاویهای و تاثیرات نسبیتی است که اولی تاثیر بسزایی در مقدار گشتاور مغناطیسی دارد، در حالی که حالت دوم زیاد موثر نیست. محاسبات اثر جفت شدگی پیچیده است و نیاز به تعریف پتانسیل مرکزگرا برای این جفت شدگی است. با قرار دادن این اصلاحات در تابع موج دوترون میتوان به مقادیر بهتری نسبت به قبل رسید. چنین تلاشهای انجام شده که در زیر نمونههایی از آن را میآوریم.
در این پایان نامه به بحث در مورد هستهی اتم دوترون می پردازیم که از بسیاری جهات دارای اهمیت است. اول اینکه این هسته سادهترین هستهای است که از بیش از یک هستک تشکیل شده و محسبات روی این هسته میتواند راه گشا، برای کار بر روی هستههای پیچیدهتر و بزرگتر باشد. دوم این که خواص مغناطیسی اتم دوترون از طریق تجربی با دقت خوبی محاسبه شده و این امکان را در اختیار ما قرار می دهد تا بتوانیم نظریه خود را مورد ارزیابی قرار دهیم.

Share