ساختار درونی

ساختار درونی

توجه کنید که تنها 10 ترکیب از 3 کوارک وجود دارد. با روش مشابهی میتوان به ترکیبهای کوارک پاد کوارک برای مزونها رسید.
همان طور که در دهتایی باریونها مشاهده میشود دلتای مثبت و پروتون هردو از دو کوارک بالا و یک کوارک پایین تشکیل شده است. پس این دو ذره باید حالتهای مختلف یک ذره باشند. همانطور که اتم هیدروژن دارای ترازهای مختلف انرژی است. اما تفات در این است که در مورد هیدروژن و نظیر آن، فاصلهی بین ترازهای انرژی تنها چندین الکترون ولت است که در مقابل ذراتی که جرم سکون آنها، الکترون ولت است بسیار ناچیز بوده و ما تمام این ذرات نظیر هیدروژن را یک ذره می بینیم در حالی که در مورد کوارکهای درون هستکها انرژی بین ترازها آن قدر زیاد است که ما حالتهای مختلف را به شکل ذرات مختلف میبینیم. توجه داشته باشید که با توجه به این اصول میتوان گفت که به وسیله 3 کوارک میتوان بینهایت هادرون به وجود آورد. اما در عین حال چندین حالت وجود دارد که ما آنها را نداریم. مثلا باریونی با بار 2- وجود ندارد، همین طور مزونی با بار 2+ و شگفتی 3- نیز وجود ندارد. تلاشهای زیادی برای کشف چنین ذرات عجیبی شده است، که میتوان گفت کشف آنها ضربهی بسیار بزرگی به مدل کوارکی خواهد بود، اما تا کنون هیچ کدام از آن ها دیده نشده اند. با این حال در مدل کوارکی مشکلی وجود دارد و آن این است که با تمام تلاشهایی که تا کنون انجام شده، هنوز یک کوارک تنها مشاهده نشده است. با این که به نظر می رسد با شلیک یک ذره با انرژی کافی به یک هستک میتوان کوارک را پراکنده کرد و با توجه به کسری بودن بار کوارک و این که سبک ترین ذره با بار کسری است و نمی تواند به ذره کوچکتری واپاشی کند به راحتی آن را آشکارسازی و جمع آوری کرد، اما تا کنون چنین موفقیتی حاصل نشده است.
این ناتوانی در ایجاد کوارک تنها، برای بعضی دانشمندان باعث شک کردن به مدل کوارکی شده، در حالی که بهانه دانشمندانی که هنوز به این مدل اعتقاد دارند این است که شاید کوارک باید در باریون و یا مزون بسته بندی باشد. هر چقدر که انرژی صرف کنیم، بیرون آوردن یک کوارک غیر ممکن است. البته این قضیه چیزی را توضیح نمیدهد و تنها اسمی برای نا امیدی ما است. با این حال تلاشهای بسیاری انجام می شود تا سازوکار بسته بندی بودن کوارکها را توضیح دهد.
اما این که کوارکها نمیتوانند به صورت آزاد دیده شوند باعث نمیشود که ما نتوانیم آنها را آشکار سازی کنیم. روش کار همان است که رادرفورد برای تشخیص این که اتمها از ذرات ریزتری تشکیل شده اند استفاده کرد. باید با ذرات پر انرژی هادرونها را بمباران کنیم و نتیجهی پراکندگی را بررسی کنیم. این نتایج نشان دهندهی این است که هادرونها ساختار درونی دارند (شکل 2-5).
البته در مورد پروتون این پراکندگی نشان دهندهی این است که بار مثبت در سه نقطه وجود دارند که حمایت کنندهی نظریهی کوارکی است.
در این زمان به نظر میرسید که کوارکها که دارای اسپین هستند اصل طرد پائولی را نقض میکنند. دلیل آنها هم این بود که ذره ی که از سه کوارک آپ تشکیل شده است که با توجه به این که هر سه دارای یک طعم (آیزواسپین) هستند و فقط دو حالت اسپینی برای آنها وجود دارد، نمیتوانند هر سه تای آنها در یک حالت وجود داشته باشند. این موضوع برای مدت زیادی ذهن دانشمندان را مشغول کرده بود، تا این که گرینبرگ این مشکل را حل کرد. او بیان کرد که کوارکها نه تنها از طعمهای مختلف تشکیل شده اند بلکه هر کدام از این طعمها دارای سه رنگ مختلف هستند (قرمز، سبز و آبی). در مورد باریونها به سادگی هر کوارک را از یک رنگ در نظر میگیریم. این باعث میشود که دیگر کوارکهای بالا موجود در یکسان نباشند. از آنجایی که اصل طرد پائولی فقط برای ذرات تمیز ناپذیر است پس مشکل حل شده است.
بررسی کردن باریونها به چند دلیل سخت تر از مزونها است. اول این که باریونها سیستم های سه ذره ای هستند، در اینجا دو تکانه زاویه ای مداری به جای یکی وجود دارد که البته برای سادگی کار ما هردو آنها را در حالت پایه در نظر می گیریم . در این حالت تکانه زاویهای کل باریون فقط از اسپینهای کوارکها تشکیل میشود. حال ما 3 کوارک داریم که هر کدام میتواند دو حالت اسپینی داشته باشد، بنابر این 8 حالت مختلف برای این 3 ذره وجود دارد.
شکل 2-5- زاویه‌ی پراکندگی برای اتم و پروتون
حال باید حالتهایی را که ویژه حالتهای تکانه زاویهای کل باشد را تشکیل دهیم:
ترکیبات با اسپین کاملا متقارن هستند، به این معنی که هرکدام از جفت ذرات را با هم جابهجا کنیم، حالت تغییری نخواهد کرد. اما ترکیبات با اسپین کل به طور جزئی پاد متقارن هستند، یعنی اگر جای دو ذره خاص را با هم عوض کنیم، حالت به دست آمده قرینه می‌شود. در دستهی اول، حالت نسبت به جا به جایی ذرات 1و2 و در دستهی دوم، حالت سیستم نسبت به جابه جایی ذرات 2و3 پادمتقارن هستند.
میتوان حالتی را که ذرات نسبت به ذرات 1و3 پادمتقارن باشند را نیز در نظر گرفت، اما این حالت چیزی جز ترکیب خطی از دو حالت دیگر نیست:
به زبان نظریهی گروهها، ضرب مستقیم سه نمایش بنیادی (با دو بعد) از SU(2) به جمع مستقیم یک نمایش چهار بعدی و دو نمایش دو بعدی تبدیل می شود:
دومین علت پیچیدهتر بودن باریونها مربوط به اصل طرد پائولی می شود. در فرمولبندی اولیه، پائولی این قضیه را این طور بیان کرد که هیچ دو الکترونی نمیتوانند در یک حالت کوانتمی قرار گیرند. این اصل برای توضیح این که چرا الکترونها در یک اتم به راحتی در تراز انرژی حالت پایه قرار نمی گیرند، طراحی شد. آنها نمیتوانند این کار را انجام دهند چون فقط دو تا از آنها، یکی با اسپین بالا و یکی پایین، می توانند در آن باشند. بعد از این که این ترازها پر شد، الکترون بعدی مجبور به قرار گرفتن در تراز اول برانگیخته می شود و این اتفاق همین طور تکرار می شود تا الکترونها هر کدام در تراز خود قرار گیرند. در اینجا به نظر میرسد که اصل طرد پائولی فقط به این یک کار میآید، اما این اصل ریشه در چیزی عمیقتر دارد.[14]
2-2-2- ساختار درونی باریونها
در حالت خاص، اگر بخواهیم دو فرمیون مشابه را در یک حالت قرار دهیم، تابع موج کلی سیستم صفر خواهد شد. که این اصل طرد پائولی است. همان طور که میبینیم این اصل، تک کاره نیست و بلکه یکی از نیاز های ساختاری تابع موج ذرات تمیزناپذیر است. برای بوزونها اصل طرد پائولی وجود ندارد و ما می توانیم مثلا هر تعداد مزون را در یک حالت کوانتومی قرار دهیم. در مورد ذرات تمیز پذیر نیز چنین مشکلی وجود ندارد و به هیچ تقارنی نیازی نیست، مثلا مزونها از یک کوارک و یک پاد کوارک تشکیل شدهاند که از هم تمیز پذیر هستند. اما در مورد باریونها، ما باید 3 کوارک را در کنار یکدیگر قرار دهیم که اگر دو یا بیش تر این کوارکها مشابه باشند، باید پاد متقارن بودن تابع موج را در محاسبات بیاوریم.
تابع موج باریونها از چند قسمت تشکیل شده است؛ قسمت فضایی که مکانهای سه کوارک را توصیف میکند؛ قسمت اسپینی که اسپین آن ها را بررسی میکند؛ قسمت طعم که نشان میدهد چه ترکیبی از کوارکها در باریون قرار دارند؛ و قسمت رنگ که بیان میکند هرکدام از این کوارکها چه رنگی دارند:
کل این تابع موج است که باید نسبت به جابهجایی هر دو ذره مشابه پاد متقارن باشد. ما در مورد شکل تابعیت حالت پایه کوارکها چیزی نمیدانیم، تنها میتوان گفت که متقارن است، چون به عدد کوانتومی تکانه زاویهای بستگی ندارد، چون .
قسمت اسپینی میتواند هم کاملا متقارن باشد() و یا این که تقارن جزیی داشته باشد (). همین نکته نیز در مورد طعم وجود دارد. با کمی تحقیق میتوان دید که برای سه کوارک سبک یک دهتایی، دو هشتتایی و یک یکتایی وجود دارد:[14]
در انتها نوبت به قسمت رنگ میرسد. تمام ذراتی که در طبیعت یافت میشوند بیرنگ هستند. مزونی که دارای یک کوارک قرمز است باید یک پاد کوارک با پادقرمز داشته باشد و هر باریون باید یک کوارک از هر رنگ داشته باشد. این دید ساده به یک نظریهی عمیقتر است:
« تمام ذراتی که به طور طبیعی در طبیعت یافت میشوند تکتایی رنگ هستند.»
سه رنگ یک گروه را تشکیل میدهند. دقیقا مثل سه طعم کوارکهای سبک. بنابراین رنگها هم یک دهتایی، دو هشتتایی و یک یکتایی تشکیل میدهند، اما طبیعت فقط یکتایی را انتخاب می کند، چون اگر این طور نبود از یک ذره باید با رنگهای مختلف موجود بود و در نتیجه قسمت رنگ باریون به شکل زیر در می آید:
چون قسمت رنگ برای تمام باریونها یکسان است معمولا آن را به طور مستقیم وارد محاسبات نمیکنیم. اما بسیار مهم است که به خاطر بسپاریم که این قسمت از تابع موج پاد متقارن است که موجب میشود باقی ماندهی تابع موج، متقارن باشد. در حالت خاص که قسمت فضایی را در حالت پایه در نظر میگیریم که متقارن است، باید ضرب قسمتهای اسپین و طعم کاملا متقارن باشد. این به این معنی است که اگر با قسمت متقارن در اسپین شروع کردیم باید طعم نیز متقارن باشد.

Share