روش نمونه

روش نمونه

درهر لحظه زمانی، با موجود بودن مقدار، تابع توزیع احتمال پیشین توسط قانون بیز به روز رسانی می شود.
(21)
با جایگزینی معادله (20)در(21) می تون به جواب بازگشتی زیر دست یافت.
(22)
معادله (22) جواب فرمال برای تخمین بازگشتی بیزین محسوب می شود. اما متاسفانه این جواب معمولا با بعد نامتناهی می باشد. یک روش کارا ومتفاوت برای حل این مشکل فیلتر ذره ای محسوب می شود. فیلتر ذره ای روشی برای حل مسائل تخمین غیر گوسی- غیر خطی محسوب می شود.
یکی از روش های مونت کارلو در دسترس برای مساله تخمین حالت روش فیلتر ذره ای است، که با نام فیلتر بوت استراپ، الگوریتم چگالش، تقریب های ذره ای متقابل و بقای مناسب ترین نیز شناخته می شود. ایده کلیدی این فیلتر ارائه تابع چگالی قیاسی مورد نظر توسط مجموعه ای از نمونه های تصادفی(ذرات) با وزن متناظر، و محاسبه تخمین ها بر اساس این نمونه ها و وزن ها است. با افزایش تعداد نمونه ها این تعیین ویژگی مونت کارلو بازنمایی معادلی از تابع احتمال قیاسی خواهد بود و راه حل به تخمین بیزی بهینه نزدیک می شود.
در ادامه الگوریتم معروف به نمونه گیری اهمیت توالی(SIS) را برای فیلتر ذره ای ارائه می دهیم که شامل گام نمونه گیری مجدد در هر لحظه می شود. الگوریتم SIS از چگالی اهمیت استفاده می کند که چگالی پیشنهادی برای ارائه چیزی دیگر است که نمی تواند به طور دقیق محاسبه شود، یعنی چگالی قیاسی به دست آمده در حالت کنونی. سپس، نمونه ها به جای چگالی واقعی از چگالی اهمیت برداشته می شوند.
اگر ذراتی با وزن متناظر، و مجموعه همه وضعیت ها تا tk باشد، که در آن N تعداد ذرات است، وزن ها به طوری نرمال سازی می شوند که=1. سپس، چگالی قیاسی در tk را می توان به طور گسسته توسط معادله زیر تخمین زد:
(23.a)
که در آن δ(.) تابع دلتای دیراک است. با به حساب آوردن فرضیه (2.a)، چگالی قیاسی (23.a) را می توان به شکل زیر نوشت:
(23.b)
مشکل متداولی با فیلتر ذره ای SIS رویداد انحطاط است، که در آن پس از چند حالت همه ذرات به جز یکی وزن قابل اغماض خواهند داشت. انحطاط به این معناست که تلاش محاسباتی زیادی برای به روز رسانی ذراتی انجام می گیرد که سهم آنها در تخمین تابع چگالی قیاسی تقریبا صفر است. این مساله با افزایش تعداد ذرات یا به طور موثرتر با انتخاب مناسب چگالی اهمیت به عنوان چگالی مناسب قابل حل است. به علاوه، استفاده از روش نمونه گیری مجدد برای اجتناب از انحطاط ذرات پیشنهاد شده است.
نمونه گیری مجدد شامل نگاشت اندازه ای تصادفی در یک نگاشت تصادفی با وزن یکنواخت است. این را می توان زمانی اجرا کرد که تعداد ذرات موثر با وزن بالا به کمتر از عدد کرانی مشخصی سقوط کند. از دیگر سو، نمونه گیری مجدد همچنین می تواند مانند الگوریتم نمونه گیری از نمونه گیری مجدد اهمیت(SIR) به طور گسسته در هر لحظه tk اعمال شود. چنین الگوریتمی را می توان در گام های زیر خلاصه کرد، که به سیر تغییر سیستم ازtk-1 تا tk اعمال شده است:
گام 1. برای i=1,…,N ذرات جدید را از چگالی قبلی بیرون کشیده و سپس وزن های متناظر را از چگالی امکان محاسبه می کند.
گام 2. وزن کل را محاسبه کرده و سپس وزن های ذره را محاسبه کنید، یعنی برای i=1,…,N بگذارید .
گام3. ذرات را به شکل زیر نمونه گیری کنید:
گام 3.1. جمع تجمعی وزن ها(CSW) را با محاسبه برای i=1,…, N با c0=0 بسازید.
گام 3.2. i=1 قرار داده و نقطه آغازینu1 را از توزیع یکنواخت U[0,N-1] بگیرید.
گام 3.3. برای j=1, …, N

Share