ضرایبی را که به بستگی ندارند حذف می‌کنیم و بنابراین چگالی شرطی متناسب است با:
اگر آنگاه دارای توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای و اگر آنگاه دارای توزیع دو جمله‌ای با پارامترهای می‌باشد، بنابراین
بنابراین
این توزیع پسین شرطی را می‌توانیم به صورت زیر تعبیر کنیم:
اگر مقادیر را داشته باشیم در آن صورت میانگین توزیع پسین به صورت زیر خواهد بود:
در واقع با داشتن مقادیر برآورد بیز پارامتر ترکیب محدبی از میانگین توزیع پیشین یعنی
با وزن ونسبت کالاهای مطلوب یعنی با وزن می‌باشد که بستگی برآورد بیز به داده‌ها با افزایش n بیشتر می شود. همان طور که قبلا ذکر شد مجهول هستند و داده های قابل مشاهده می‌باشند.
به طور مشابه چگالی پسین شرطی را به دست می آوریم:
بنابراین
برای نیز میانگین توزیع پسین شرطی به صورت زیر است:
برآورد بیز شرطی برای ترکیب محدبی از میانگین توزیع پیشین با وزن وبرآورد فراوانی گرای با وزن می‌باشد.
برآورد غیر بیز را می‌توانیم به صورت زیر تعبیر کنیم:
خطای نوع اول زمانی رخ می‌دهد که کالای مطلوب را به اشتباه نامطلوب ارزیابی کنیم. بنابراین برای برآورد، فقط کالاهای سالم را در نظر می گیریم و نسبت ارزیابی هایی که به تشخیص نامطلوب منجر می‌شوند یک برآورد کلاسیک برای می‌باشد. متغیر نشانگر مطلوب بودن کالای ام است، بنابراین در محاسبه برآوردیاب فقط کالاهایی شرکت می‌کنند که برای آنها می‌باشد ونسبت ارزیابی‌های نامطلوب به تعداد کل ارزیابی ها محاسبه می شود.
به طور مشابه چگالی پسین شرطی به صورت زیر خواهد بود:
+
مشابه برآورد بیز شرطی برای ، داریم:
تعبیر این برآورد بیز شرطی نیز مشابه برآورد بیز است. از آنجایی که احتمال خطای نوع دوم می‌باشد، برای برآورد کلاسیک آن فقط کالاهای واقعا نامطلوب را در نظر می‌گیریم و در ارزیابی آنها نسبت تعداد ارزیابی‌های منجر به مطلوب را محاسبه می‌کنیم که برابر می‌باشد.
برای استفاده از روش نمونه‌گیری گیبس باید چگالی شرطی رانیز به دست آوریم:
از آنجایی که جمع این دو احتمال برابر یک می‌باشد، می‌توانیم ضریب تناسب را به دست آوریم:
|
اکنون روش استفاده از الگوریتم گیبس را برای تولید مشاهدات از توزیع پسین پارامترها شرح می‌دهیم. ابتدا مقادیر اولیه‌ای را برای در نظر می گیریم. مقادیر اولیه باید مقادیری در فاصله باشند و مقادیر اولیه ها را باید صفر یا یک در نظر بگیریم. این مقادیر را با نشان می‌دهیم. از توزیع پسین شرطی
که همان
است، مشاهده‌ای تولید می‌کنیم. این مشاهده رامی نامیم، سپس از توزیع شرطی یعنی
مشاهده‌ای به نام تولید می شود. به همین ترتیب از توزیع های شرطی

                                                    .