در واقع هیچ مدل فیزیکی به طور کامل قادر نیست فرآیند پخش تلاطمی در جو را بدست دهد. به همین خاطر دو نظریه اساسی در باب پخش پیچکی از مدل گوسی ارائه گردیده که اولی براساس تابع انتقال گرادیانی مشتق از معادله تلاطم جرمی در یک المان حجمی و دومی مبنی بر تئوری آماری تلاطم می باشد که هر دو نتایج یکسانی را بدست میدهد. این تئوریها به طور تفصیلی در کارهای (Slade-1968, Hanna-1982) and (Pasquill –Gifford-1983) آمده است. از آنجاییکه پخش پیچکی یک فرآیند تلاطمی می باشد، تئوری آماری تلاطم می تواند در پخش تلاطمی به کار رود. در این حالت فرآیند تلاطمی میتواند بوسیله یک تابع توزیع گوسی که دارای ویژگیهای آماری معینی است توصیف شود. با توجه به مطالب فوق، غلظت می تواند توسط تابع زیر ارائه شود.

در این رابطه:
= غلظت میانگین برای یک آلاینده در یک بازه زمانی مشخص.
= مقدار ماده رها شده از چشمه.
= سرعت میانگین باد در ارتفاع چشمه آلودگی.
= تابع توزیع پخش وابسته به ویژگیهای تلاطمی جو می باشد.
در رابطه فوق تابع DF یک تابع توزیع دو جمله ای گوسی بوده که پخش جهت های YوZ در مختصات دکارتی را بیان میکند، با استفاده از فرض یک چشمه نقطه ای ( یک چشمه نقطه ای چشمه ایست که ابعاد فیزیکی چشمه نسبت به ابعاد پخش ناچیز است) که بطور پیوسته در حال رها سازی مواد به جو می باشد می توان نشان داد که تابع DF از دو تابع گوسی D(y) و F(Z) تشکیل شده است. در این صورت مدل گوسی پخش به شکل زیر خواهد بود:

با توجه به اینکه بیشتر چشمه های آلودگی در نزدیکی سطح زمین قرار دارند می توان گفت که در اکثر الگوهای پایداری جوی پلوم رها شده از چشمه به سطح زمین می رسد و این حالت باعث محدودیت پخش در سطح زمین خواهد شد، در حالت ایده آل سطح زمین باعث بازگشت پلوم به جو و افزایش غلظت در نزدیکی سطح زمین میشود و این حالت با الگوی مدل گوسی مغایر خواهد بود، برای رفع این مشکل فرض می شود که حالت انعکاس پلوم از سطح زمین از یک چشمه مجازی که در واقع قرینه چشمه واقعی نسبت به سطح زمین است ناشی میشود با این تصحیح مدل پخش به صورت زیر خواهد بود.
که در آن میتوان نوشت:
= غلظت آلاینده در یک نقطه با مختصات (x,y,z) برحسب kg/m3 یا Bq/m3
= مقدار رهاسازی آلاینده از چشمه آلودگی برحسب kg/s یا Bq/s
= ضرایب پخش پلوم در جهات افقی و عمودی برحسب (m)
= سرعت میانگین باد در ارتفاع چشمه برحسب (m/s)
= فاصله جانبی نقطه نمونه برداری از محور مرکزی پلوم برحسب (m)
= ارتفاع نقطه نمونه برداری از محور مرکزی پلوم برحسب (m)
= ارتفاع فیزیکی استک برحسب (m)
معادله بالا در واقع پخش یک پلوم با گسترش نیمه متناهی (محدود در سطح زمین ) یعنی در زمانی که پلوم با مرز زمین تماس میابد را بدست می دهد، اما عملا” یک پلوم در جهت قائم (حالت ارتفاعی ) نیز ممکن است محدود شود علت این امر وجود یک یا چند وارونگی در جو می باشد، این وارونگی به مانند سطح زمین باعث انعکاس پلوم به سمت پایین می شود. در این حالت پلوم بین سطح زمین و قاعده وارونگی بدام می افتد (Trapping-Mode) و شبیه یک موج حرکات نوسانی خواهد داشت و باعث اضافه شدن یک جمله بصورت زیر به معادله پخش می شود.
که در آن جمله به صورت زیر بیان می شود:
3-12-5 الگوی پخش در یک دوره طولانی مدت
(Long-Term Period Averaged Concentration)
پخش در یک دوره طولانی مدت Long-Term ( به طور مثال فصلی، سالیانه و…) در واقع پخش در کل جهات جغرافیایی میباشد، از طرفی با توجه به اینکه جهت وزش باد به طور تصادفی با زمان تغییر می نماید، لذا در عمل از داده های آماری گلباد (Wind-Rose) که شامل فراوانی سمت و سرعت باد در کلاسهای مختلف پایداری جوی است استفاده میشود و معمولا” محاسبات در 16- جهت 5/22 درجه و به شکل (N,NNE,NE,…,NNW) انجام میشود.
همچنین چون الگوی پخش جوی برای کل 16- جهت بدست می آید لذا با در نظر گرفتن میزان فراوانی سمت و سرعت باد برای پخش در Long-Term از معادله زیر بدست می آید.

                                                    .