تکنولوژی

تکنولوژی

که ثابت دی الکتریک محیط، شعاع پادنقطه و ارتفاع سد انرژی پتانسیل است. برای توصیف یک پادنقطه هیدروژنی دو بعدی (دیسک شکل) از مختصات قطبی استفاده میکنیم. عملگر لاپلاسی در مختصات قطبی به شکل زیر است.
(2-24)
بنابراین معادله شرودینگر در مختصات قطبی بدین صورت میشود ]35[.
(2-25)
معادله فوق را به روش جداسازی متغیر حل میکنیم. خواهیم داشت:
(2-26)
جواب معادله شرودینگر به صورت حاصلضرب یک تابع شعاعی در یک تابع زاویه ای است. قسمت زاویهای دارای جوابی به شکل است. با توجه به شرط تک مقدار بودن ویژه تابع عددی صحیح میباشد.
اما قسمت شعاعی با توجه به اینکه پتانسیل پادنقطه در دو ناحیه شعاعی متفاوت است به دو قسمت تقسیم میشود.
(2-27)
با اعمال تغییر متغیر و حل رابطه (2-27) به ترکیبی از معادلات ویتاکر میرسیم. برای یک پادنقطه محدوده زاویه سمتی از 0 تا 2 و گستره شعاعی آن از تا بی نهایت است. با توجه به شرط همگرایی تابع موج در هر دو ناحیه شعاعی، در فقط تابع ویتاکر نوع و در تابع ویتاکر نوع همگرا است. بنابراین تابع شعاعی برای یک پادنقطه هیدروژنی به شکل زیر است.
(2-28)
همانطور که از شکل پتانسیل نقطه کوانتومی و پادنقطه کوانتومی مشخص است تفاوت این دو سیستم در ناحیه محدودیت میباشد. محدودیت کوانتومی در یک نقطه کوانتومی دیسک شکل در فضای خارج دیسک است اما در مورد پادنقطه این محدودیت در فضای درون دیسک میباشد.
چنانچه در فصلهای بعد نشان خواهیم داد این تفاوت باعث میشود که ویژه حالتهای الکترون در پادنقطه کوانتومی رفتاری کاملاً متفاوت نسبت به نقطه کوانتومی داشته باشد.
فصل سوم
انواع برهمکنشهای اسپین- مدار
پدیدههای وابسته به اسپین بهعنوان عامل اصلی در پیدایش تکنولوژی اسپینترونیک بسیار مورد توجه قرار گرفتهاند. در این میان، مکانیسم جفت شدگی اسپین – مدار در نیمرساناها مبنایی را برای کاربرد وسایل و منشأ فیزیک جالب، بهخصوص در سامانههایی با ابعاد کاهش یافته فراهم کرده است ]19[. در این فصل معادله کلی برهم کنش اسپین – مدار را از معادله دیراک استخراج میکنیم. در ادامه سه نوع بر هم کنش اسپین – مدار را معرفی میکنیم. تقارن بازگشت زمانی و تقارن انعکاسی را توضیح داده و این سه جفتیدگی را تحت این دو تقارن بررسی میکنیم.
3-1- استخراج برهمکنش اسپین-مدار از معادلات دیراک
اثرات بر هم کنش اسپین – مدار به خوبی از فیزیک اتمی شناخته شده است. ماهیت نسبیتی این بر هم کنش با یک تقریب سرعت پایین در معادله دیراک قابل مشاهده است. مسئله یک الکترون در حال حرکت در یک جامد با استفاده از معادله شرودینگر مستقل از زمان ، مورد بررسی قرار میگیرد ]13و16[.
(3-1)
که پتانسیل الکتروستاتیک، تکانه الکترون، پتانسیل برداری، بار بنیادی و جرم الکترون است.
اسپین الکترون منشأ نسبیتی دارد، از اینرو معادله شرودینگر مستقل از زمان غیر نسبیتی (3-1)، برای توصیف برهم کنشهای اسپین – مدار در حرکت الکترون مناسب نیست. به منظور وارد کردن عبارت برهمکنشهای اسپین-مدار در رابطه (3-1)، از معادله چهار مولفهای دیراک استفاده میکنیم.
(3-2)
(3-3)
که
(3-4)

Share