سبز اندیشان امروز

برآورد پارامترها

2-1- مقدمه
روش گشتاورها به عنوان یک روش متفاوت از روش برآوردگرهای درستنمایی ماکزیمم به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. در به دست آوردن برآورد پارامترهای یک توزیع که آمیخته‌ای از دو توزیع دو جمله‌ای می‌باشد روش گشتاورها به خاطر سادگی به عنوان روشی در مقابل روش برآوردگرهای درستنمایی ماکزیمم تا به حال زیاد به کار رفته است.
در این فصل یک روش متفاوت برای برآورد پارامترها را معرفی می‌کنیم که رقیبی برای روش گشتاورها می‌باشد.
2-2- یک برآوردگر متفاوت برای پارامترهای آمیخته‌ای از دو توزیع دوجمله‌ای براساس نتایج روش اکثریت ساده(SM)
قبل از به کار بردن روش برآوردیابی برای توزیع‌های آمیخته باید بررسی شود که مدل آمیخته قابل شناسایی باشد. این شرط معادل با نشان دادن این است که دو مجموعه متفاوت از پارامترها منجر به یک توزیع آمیخته نخواهد شد. در مسئله حاضر می‌توان نشان داد که محدودیت شرط لازم و کافی برای قابل شناسایی بودن مدل آمیخته می‌باشد. (می‌توان جزئیات بیشتر را در تیچر 1(1961) و بلیسچک 2(1964) مشاهده کرد).
براساس مطالب ارائه شده در فصل اول، در ارزیابی نهایی زمانی کالا را مطلوب اعلام می‌کنیم که حداقل نیمی از ارزیابی‌ها به تشخیص مطلوب بودن کالا منجر شوند.
براساس نمادهای معرفی شده در فصل اول، فرض کنید متغیر تصادفی برنولی متناظر با نتیجه نهایی ارزیابی امین کالا بعد از ارزیابی باشد، در این حالت است اگر و فقط اگر باشد. جدول 2-1 روش ساخت این ارزیابی را نشان می‌دهد. دسته‌بندی نهایی () می‌تواند نتیجه اشتباهی داشته باشد. از دست دادن اطلاعات مستقیماً به توان در انعکاس وضعیت واقعی کالا مربوط می‌شود، بنابراین سؤالی که پیش می‌آید این است که احتمال این که هر کالا بعد از ارزیابی، نادرست ارزیابی شده باشد چیست؟ ( خطای نهایی نوع اول )
به طور شهودی این مقدار باید کم باشد، چون تصمیمات بر اساس تکرار دسته‌بندی اتخاذ می‌شوند، بنابراین ارزیابی اشتباه برای تصمیم‌گیری هزینه بر است.
برای مثال فرض کنید، و سه ارزیابی برای هر کالا داشته باشیم. احتمال نهایی خطای نوع اول (نامطلوب تشخیص دادن یک کالای مطلوب) برابراست با:
بنابراین در8/2 درصد از ارزیابی‌های نهایی، کالای مطلوب به اشتباه نامطلوب ارزیابی می‌شود ودر 2/97 درصد از موارد، ارزیابی صحیحی صورت می گیرد. اگر 5 ارزیابی برای هر کالا داشته باشیم احتمال نهایی خطای نوع اول به 009/0 کاهش پیدا می‌کند.
2-3- برآورد برای پارامتر و خصوصیات آن، وقتی که m به سمت بی نهایت میل می‌کند.
وقتی افزایش می‌یابد، انتظار داریم که متغیر تصادفی ، ارزیابی درستی از امین کالا داشته باشد، درنتیجه تأثیرخطاهای دسته‌بندی کاهش‌یابد. به وسیله جدول 2-1 برآوردگرهای ساده‌ای برای ,، می‌توانند براساس پیشنهاد شوند، برای مثال می‌توان برای برآوردی به صورت رابطه زیر بیان کرد:
(2-1)
جدول2-1: n کالای طبقه بندی شده در m بار ارزیابی
کالا طبقه بندی نهایی
1 2 3 … m
1 …
2
3 …
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
n …
قضیه2-1- برآورد بیان شده در رابطه(2-1 )به طور مجانبی نااریب است.