اندازه گیری

اندازه گیری

از خمیدگی فضایی صرف نظر می‌کنیم؛ میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی متناظر با پایین‌ترین مرتبه عبارتند از:
که همان قضیه لارمور اولیه با qE= -m و qB= -2m است.
قضیه گرانشی لارمور، در واقع اصل هم ارزی اینشتین است که در چارچوب گرانش الکترومغناطیسی فرمول‌بندی شده است [13]. اصل ابتکاری هم ارزی اینشتین به طور سنتی به آسانسور اینشتین و شتاب انتقالی آن به میدان گرانش الکتریکی منبع مربوط است.
از قضیه‌ی گرانشی لارمور نتیجه می‌شود که چرخش آسانسور مانند میدان گرانش مغناطیسی منبع ضروری است. در الکترودینامیک کلاسیک یک ذره آزمون چرخان دارای همان دو قطبی مغناطیسی:

است که m ، q و S به ترتیب جرم و بار و اسپین ذره‌اند. در یک میدان مغناطیسی خارجی B، دو قطبی آزمون دارای انرژی برهم‌کنشی است و به علت گشتاور ، دارای حرکت تقدیمی می‌باشد. به روشی مشابه یک ژیروسکوب آزمون با اسپینS و ، دارای یک ممان دو قطبی گرانشی مغناطیسی برابر با:
است و در میدان خارجی یک منبع چرخان با جرم m و اسپین J دارای حرکت تقدیمی با فرکانس زیر است [14] : (2-53)
که و میدان گرانش مغناطیسی B، به وسیله کرل بردار پتانسیل در (2-53) داده می‌شود که مطابق با یک منبع با ممان دو قطبی است و انرژی برهمکنش مربوط به آن است. هدف عمده مأموریت اندازه گیری (2-53) برای ژیروسکوب در یک مدار قطبی حول زمین است [6،7].
از (2-53) نتیجه می‌شود که یک مقیاس زمانی برای میدان گرانش مغناطیسی است. به طور کلی‌تر، اثرات گرانشی مغناطیسی یک ساختار زمانی جالب توجه را حول یک جرم چرخان آشکار می‌کنند. این امر در پدیده -های مربوط به گرانش مغناطیسی مانند «اثر ساعت»[15] و نیز «تأخیر زمانی» گرانش مغناطیسی واضح‌تر است. یک تحلیل پسا_شواتزشیلدی دقیق‌تر در مورد حرکت مداری ژیروسکوپ ایده آل در میدان منبع چرخان نشان می‌دهد که غیر از حرکت تقدیمی ژئودزیکی گرانش الکتریکی (یعنی دسیتر_فوکر) مربوط به محور ژیروسکوپ، یک مؤلفه پیچیده گرانش مغناطیسی شامل حرکت تقدیمی و همچنین حرکت رقص محوری یا رقص نسبیتی نیز می‌شود [17]. اسپین خالص گرانش مغناطیسی در تقریب پسا نیوتونی به معادله‌ی (2-53) کاهش می‌یابد [17].
فصل سوم: فرمول بندی لاگرانژی در گرانش الکترمغناطیسی
فصل سوم
فرمول‌بندی لاگرانژی در گرانش الکترومغناطیسی
3-1 صورت خطی شده معادلات میدان اینشتین
معادلات میدان اینشتین خطی شده تقریبی از معادلات میدان اینشتین است که برای میدان‌های گرانشی ضعیف اعتبار دارد و برای ساده کردن بسیاری از مسائل در نسبیت عام و بحث پیرامون پدیده تابش گرانشی کاربرد دارد. از این روش همچنین می‌توان گرانش نیوتنی را به عنوان تقریب میدان ضعیف گرانش اینشتینی استنتاج نمود.
معادلات با این فرض به دست می‌آیند که متریک فضا زمان تنها اندکی با یک متریک مبنای انتخاب شده (معمولاً یک متریک مینکوفسکی) اختلاف دارد. سپس می‌توان اختلاف متریک‌ها را به عنوان میدانی در متریک پایه در نظر گرفت که رفتار آن با مجموعه‌ای از معادلات خطی تقریب زده می‌شود [41].
ما علاقه‌مند به حل خطی معادلات میدان گرانشی در حالت کلی هستیم. فرض می‌شود. چهارچوب لخت جهانی زمینه با مختصات و متریک مینکوفسکی ، به علت حضور منابع گرانی (گرانشی) مختل می‌شود طوری که سپس دامنه رد معکوس را به صورت تعریف می‌کنیم که در آن ، تریس مربوط به است.
معادلات میدان اینشتین :
(3-1)
بعد از اعمال شرط پیمانه‌ی ، شکل زیر را به خود می‌گیرند [3] :
(3-2)
‌ حل معادله (2-2)، برهم نهی است از جواب خصوصی به همراه حل عمومی معادله موج؛ ما تنها به جواب خصوصی زیر علاقه‌مندیم که با رابطه زیر داده می‌شود [6] :
(3-3)

Share