استاندارد

استاندارد

(2-46)
2-3 قضیه لارمور در گرانش
برای گسترش گرانش الکترومغناطیسی به گونه‌ای که نزدیک‌ترین ارتباط را با فرمول‌بندی استاندارد الکترودینامیک داشته باشد، تعریفی را می‌پذیریم که بیان واضحی را از قضیه لارمور گرانشی ارائه دهد. فرض می‌کنیم ذره آزمون با جرم سکون m، دارای بار گرانش الکتریکی qE= -m و بار گرانش مغناطیسی qB = -2m باشد.
برای منبعی که چرخان است و دارای جرم M می‌باشد بارهای نظیر آن‌ها مثبتند به ترتیب qe = M و qB =2M می‌باشد که برای حفظ خصلت جاذبه‌ای گرانشی این امر ضروری است. نسبت بار گرانش مغناطیسی به بار گرانش الکتریکی همواره 2 است، زیرا گرانش خطی سازی شده‌ی میدانی با اسپین 2 می‌باشد [12]. برای میدان با اسپین 1 مانند نظریه‌ی ماکسول این نسبت برابر واحد است.
قضیه لارمور در ابتدا معادلی موضعی بین مغناطیس و چرخش برقرار ساخت [11]. در واقع نیروی الکترومغناطیسی روی یک ذره آزمون با جرم m و بار q، در تقریب خطی مشابه با نیروی وارد بر ذره آزاد
نسبت به یک سیستم مرجع شتابدار با شتاب انتقالی و فرکانس چرخش به صورت زیر است:
(2-47) ΩL=qB B/2mc
در الکترومغناطیس qE = qB = q، و برای تمام ذرات با نسبت بار به جرم مشابه، q/m، میدان الکترومغناطیسی می‌تواند با سیستم شتابدار مشابهی جایگزین شود. این شرایط یک ویژگی عام در گرانش است، نسبت بار به جرم برای تمام ذرات بر اساس اصل هم ارزی گرانش و جرم سکون، یکسان است. از این رو برهم کنش گرانشی منجر به نظریه هندسی گرانشی می‌شود که همان نسبیت عام می‌باشد. رویکردی مشابه به الکترودینامیک امکان پذیر نیست زیرا q/m برای ذرات مختلف می‌تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد [13].
برای گسترش شباهت گرانشی قضیه لارمور، از بخش قبل می‌دانیم که در تقریب خطی نسبیت عام گرانش خارجی (بیرونی) یک منبع چرخان می‌تواند بر حسب میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی توصیف شود. در یک همسایگی نزدیک از ناحیه بیرونی می‌توان به طور موضعی، میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی را یکنواخت در نظر گرفت؛ پس این میدان‌ها را می‌توان به صورت موضعی با یک سیستم شتابدار در فضا- زمان مینکوفسکی جایگزین نمود.
به این منظور یک ناظر شتابدار روی جهان خط را در نظر می‌گیریم. در اینجا τ زمان ویژه ناظر، و نیز و به ترتیب بردارهای سرعت و شتاب می‌باشند. اگر چارچوب چارتایی به هنجار مربوط به ناظر باشد به گونه‌ای که و:
(2-48)
که تانسور پاد متقارن شتاب ناظر است. مشابه با تانسور فارادی، شامل یک بخش «الکتریکی» ، ، و یک بخش «مغناطیسی» است. در اینجا a و ، اسکالرهای فضا زمان می‌باشند که به ترتیب نشانه دهنده شتاب انتقالی و فرکانس چرخش چارچوب فضایی نسبت به چارچوب موضعی غیر
چرخان (یعنی چهارچوب انتقالی فرمی-واکر) است.
اکنون یک دستگاه ژئودزیک مربوط به مختصات را در جهان خط ناظر در نظر می‌گیریم؛ در هر رویداد، τ در مسیر جهان خط، خطوط ژئودزیک فضا گونه‌ی عمود بر جهان خط، یک ابر-صفحه را ترسیم می‌کند که فضایی اقلیدسی است.
اگر مختصات یک نقطه روی این ابر-صفحه باشد، آنگاه:
(2-49)
متریک مینکوفسکی، ، نسبت به مختصات جدید، شکل را به خود می‌گیرد که در آن:
(2-50)
(2-51)
این مختصات ژئودزیک زمانی قابل قبول هستند که [12].
مقایسه متریک داده شده در (2-22) و (2-23) با (2-5)، نشان می‌دهد که آن‌ها معادل لارمور از مرتبه خطی‌اند:
(2-52)

Share