ارزیابی عملکرد

ارزیابی عملکرد

باید به طور “بهینه” از اندازهگیریها تخمین زده شود.
فیلتر در واقع یک الگوریتم پردازش دادهها است. با وجود مفهموم معمولی از یک فیلتر به عنوان یک “جعبه سیاه” شامل شبکههای الکتریکی، واقعیت این است که در بسیاری از کاربردهای عملی ” فیلتر” فقط یک برنامهی کامپیوتری در پردازندهی مرکزی است که ذاتا دارای نمونههای اندازهگیری زمان گسسته به جای ورودیهای زمان پیوسته است. گاهی اوقات ممکن است حالت سیستم و اندازهگیری یکی نباشند. شکل 14 یک وضعیت معمولی که در آن فیلتر کالمن میتواند به برتری استفاده شود را به تصویر میکشد
شکل14
کاربردهای فیلتر کالمن (یا به طورکلی فیلتر)
GPS ماشین (پیشبینی و به روزرسانی موقعیت)
ناوبری کشتی یا موشک (آپولو11 از نوعی فیلتر استفاده کرد تا مطمئن شود که در ماه گم نمیشود).
فیلتر کالمن چیست؟
فیلتر کالمن به طور ساده یک الگوریتم پردازشی دادهی بازگشتی بهینه است. راههای بسیاری برای تعریف بهینه، وابسته به معیار انتخاب شده برای ارزیابی عملکرد وجود دارد.
بهینه؟
• برای سیستم خطی و خطاهای گاوسی سفید، فیلترکالمن “بهترین” تخمین را بر اساس اندازههای قبلی میدهد
• برای سیستمهای غیرخطی بهینگی “مشروط” است.
یکی از جنبههای بهینگی فیلتر کالمن این است که شامل تمام اطلاعاتی است که میتواند به آن ارائه شود.تمام اندازهگیریهای موجود را بدون در نظر گرفتن دقت آنها به منظور تخمین مقدار فعلی متغیرهای مورد نظر، با استفاده از (1) دانش و دینامیک دستگاههای اندازهگیری،‌ (2) شرح آماری نویزهای سیستم، خطاهای اندازهگیری و عدم قطعیت در مدل دینامیک ، و (3) هرگونه اطلاعات موجود در مورد شرایط اولیهی متغیرهای مورد نظر پردازش میکند.
بازگشتی؟
• نیازی به ذخیرهی تمام اندازههای قبلی و پردازش مجدد تمام دادهها در هر مرحله از زمان نیست.
کلمهی بازگشتی به این معنی است که، بر خلاف برخی از مفاهیم پردازش دادهها، فیلتر کالمن نیازی به ذخیرهسازی دادههای قبلی و پردازش مجدد پس از هر بار گرفتن اندازهگیریهای جدید ندارد.
فیلتر کالمن تمام دادههای اندازهگیری موجود را به علاوهی دانش قبلی در مورد سیستم و دستگاههای اندازهگیری ترکیب میکند تا تخمینی از متغیرهای مورد نظر به صورتی که خطای آماری به حداقل برسد را تولید کند. به عبارت دیگر، اگر برای یک برنامه تعدادی از فیلترهای نامزد را چندین بار اجرا کنیم، سپس نتایج میانگین فیلتر کالمن بهتر از نتایج میانگین دیگر فیلترها خواهد بود. به طور مفهومی آنچه هر فیلتر تلاش میکند انجام دهد به دست آوردن تخمین بهینهی مقادیر مورد نظر از دادههای ارائه شده توسط یک محیط نویزی است. “بهینه” به معنی به حداقل رساندن خطا است.
مفروضات اساسی
در این مرحله نگاهی به دو فرض اساسی در تدوین فیلتر کالمن میاندازیم.
“سفیدی” حاکی از آن است که مقدار نویز در زمان همبسته نیست. با بیان سادهتر، اگر میدانیم مقدار نویز در حال حاضر چقدر است این دانش به ما در پیشبینی مقدار آن در هر لحظهی دیگر کمک میکند. سفیدی نیز حاکی از آن است که نویز دارای توان مساوی در تمام فرکانسها است.

Share