ارائه نتایج

ارائه نتایج

(4- 1)

در رابطه فوق ضرایب و به‌ترتیب سرعت امواج محوری یا طولی و برشی یا عرضی می‌باشند. در فصل سوم نتایج برای بار‌گذاری گسترده و پی صلب با استفاده از اصل جمع آثار قوا (برهم نهی) و انتگرال‌گیری از توابع بر روی سطح بار‌گذاری به‌دست آمده است. برای بر‌آورد عددی نتایج در این بخش، نیاز به محاسبه انتگرال‌های سه‌گانه می‌باشد که یکی از انتگرال‌ها مربوط به‌ محاسبه توابع گرین و دو انتگرال دیگر مربوط به سطح بارگذاری می‌باشند. محاسبه انتگرال‌های سه‌گانه با توجه به پیچیده بودن توابع انتگران به‌صورت تحلیلی امکان‌پذیر نبوده و تنها به‌صورت عددی امکان‌پذیر است. جزئیات چگونگی برآورد انتگرال‌ها برای حالتی‌که شرایط مرزی تغییرمکانی باشد در فصل سوم آمده است. در اینجا نتایج مربوطه ارائه می‌شوند. مشکل اساسی در بر‌آورد عددی این انتگرال‌ها، طولانی بودن زمان محاسبه می‌باشد.
در روش‌های معمول انتگرال‌گیری عددی مانند روش ذورنقه‌ای یا روش سیمپسون مقدار انتگرال از تقسیم بازه انتگرال‌گیری به فواصل مساوی و محاسبه مقادیر تابع انتگران در نقاط با فاصله مساوی از هم برآورد می‌گردد. به‌علت وجود توابع بسل وتوابع نمایی، توابع انتگران توابعی پیچیده با رفتار نوسانی و بعضاً با تغییرات سریع می‌باشند. لذا باید روشی اختیار شود که با توجه به تغییرات تابع انتگران در نواحی مختلف بازه انتگرالگیری، محاسبه مقادیر تابع انتگران را در نقاط با فاصله نامساوی از هم انجام دهد.
با توجه به موارد مهم فوق، باید روش مناسبی جهت برآورد انتگرال‌ها انتخاب کرد. درروش اختیار شده باید توجه خاصی به بینهایت، قطب و نقاط شاخه‌ای نمود. در روش عددی حد بالای انتگرال با توجه به خطای قابل قبول انتخابی تعیین می‌شود به این‌صورت‌که برای انتگرال مورد نظر یک حد بالای بزرگ انتخاب نموده و با توجه به خطای تعریف شده، انتگرال‌گیری تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که اختلاف بین دو انتگرال کمتر از آن خطا تعریف شده شود. همچنین حد بالای انتگرال‌گیری برای مصالح مختلف، متفاوت اختیار شده است، زیرا حد بالایی هم به طبیعت نوسانی توابع بسل و هم به ضرایب ارتجاعی محیط در تابع انتگران وابسته است. برای انتگرال‌گیری لازم است تا در نقاط قطب و شاخه‌ای با استفاده از قضیه مانده‌ها (قضیه انتگرال کوشی) مسیر انتگرال‌گیری را تعریف کنیم. برای حالت‌هایی که انتگرال برای نقاط عمیق برآورد می‌شود، به علت وجود تابع نمائی با توان منفی همگرایی سریع‌تر بدست می‌آید.
به منظور ارزیابی میزان دقت نتایج عددی حاصل از این پایان‌نامه، مقایسه‌هایی با نتایج موجود برای مصالح ایزوتروپ انجام گرفته است. ذکر این نکته ضروری است که کلیه نتایج عددی ارائه شده به‌صورت بی‌بعد می‌باشند. بدین منظور تغییرمکان‌ها به صورت برای نیرو با توزیع یکنواخت و به صورت برای تغییرمکان ثابت بی‌بعد شده‌اند. همچنین فرکانس بی‌بعد برای ارائه نتایج عددی تعریف شده است.
به‌منظور مقایسه میزان ناایزوتروپی، 3 نوع مصالح مختلف با رفتار ایزوتروپ جانبی به‌همراه یک نوع مصالح ایزوتروپ در نظر گرفته شده است. ماده پواسون با 25/0 به‌عنوان ماده ایزوتروپ در این پایان‌نامه در نظر گرفته شده است. مصالح ایزوتروپ جانبی به ترتیب ماده شماره II، III و IV نامیده می‌شوند. جدول (4- 1) مقادیر ضرایب ارتجاعی را برای این مواد ارائه می‌کند. مصالح ایزوتروپ جانبی چنان‌اند که در آنها مقدار (مدول ارتجاعی در امتداد افقی) در سه ماده متفاوت هستند، اما مقدار در دو ماده از این مواد یکسان و در سومی متفاوت است. به‌علاوه در تمام مواد یکسان و متفاوت هستند. در شکل‌ها نام‌های اختصاری برای معرفی محیط‌ها ارائه شده است، به طوری که معرف محیط با خواص ماده شماره مطابق جدول (4-1) می‌باشد.
شکل های (4-1) و (4-3) به ترتیب تغییرات تغییرمکان و در سطح نسبت به فاصله افقی ناشی از تغییر‌مکان افقی صفحه صلب را در حالت استاتیکی نشان می‌دهد. همانطور‌که مشاهده می‌شود، تغییر‌مکان در محل تماس صفحه صلب با محیط ثابت می‌باشد که دلالت دقت زیاد بر ارضاء صحیح شرائط مرزی دارد. به محض خروج از محل تماس صفحه صلب و محیط، تغییر‌مکان به‌سرعت کاهش می‌یابد. شکل (4-2) تغییرات تغییرمکان در و بر حسب عمق ناشی از تغییر‌مکان افقی صفحه صلب مربعی به ضلع را برای محیط‌های متفاوت در حالت استاتیکی نشان می‌دهد. شکل (4-4) تغییرمکان افقی در سطح نسبت به فاصله افقی ناشی از نیروی گسترده یکنواخت با شدت واحد برای فرکانس‌های مؤثر بر سطح مربعی به‌ضلع را نشان می‌دهند. در این شکل نیز تاثیر ضرائب ارتجاعی متفاوت در تغییرات این تابع دیده می‌شود.
جدول 4-1- ضرایب ارتجاعی مصالح انتخاب شده
Material
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
(N/mm2)
I (Isotropic) 50000 50000 20000 20000 0.25 0.25
II (Transversely Isotropic) 50000 150000 20000 20000 0.25 0.25
III (Transversely Isotropic) 100000 50000 40000 20000 0.25 0.25
IV (Transversely Isotropic) 150000 50000 60000 20000 0.25 0.25

در جدولهای زیر مقدار سختی بی‌بعد یک صفحه صلب مربعی و مستطیلی در محیط‌های مختلف نشان داده شده است که نشان میدهد پاسخ محیط با رفتار ایزوتروپ‌جانبی اولاَ متفاوت از پاسخ محیط با رفتار ایزوتروپ است و این بدان معنی است که جایگزینی محیط با رفتار ایزوتروپ جانبی با ماده ایزوتروپ به نتایج نادقیق می‌انجامد. ثانیاً محیط‌ها با ناهمسانی متفاوت در جهات مختلف نیز به نتایج متفاوت میانجامد. همچنین نتایج برای محیط ایزوتروپ با نتایج موجود در مقالات مقایسه شده است.
جدول 4-2- سختی استاتیکی در محیطهای متفاوت
Material IV

Share